Câu hỏi:

12/07/2024 22,708

Cho hình bình hành ABCDBC = 2AB, A  ^=60°.  Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI.

a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?

b) Tính AED^.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB, góc A = 60 độ. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Trên tia AB lấy điểm I  (ảnh 1)

a) Do tứ giác ABCD  hình bình hành nên AD=BC,  AD // BC .

AD=BC,BE=12BC AF=12AD  (do F là trung điểm của AD)  nên BE=AF.

Tứ giác ABEF  BE = AF  BE // AF  (vì AD // BC)

Suy ra, tứ giác ABEF  là hình bình hành.

Do E  là trung điểm của BC  nên BE=12BC  hay BC=2BE.

BC=2AB  BC=2BE  nên AB=BE .

Hình bình hành ABEF  AB = BE  nên ABEF  là hình thoi.

b) Vì tứ giác ABCD  hình bình hành nên AB=CD,  AB // CD .

AB=CD   AB=BI  (do B  là trung điểm của AI)  nên BI = CD .

Tứ giác BICD  BI // CD  (vì AB // CD )  BI = CD  nên tứ giác BICD  là hình bình hành.

Ta thấy BD  vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác của tam giác ADI  nên tam giác ADI  cân tại D .

Suy ra BD  cũng là đường cao của tam giác ADI  nên BDBI  hay DBI^=90°.

Hình bình hành BICD  DBI^=90°  nên tứ giác BICD  là hình chữ nhật.

Khi đó, E  là trung điểm của hai đường chéo BC  DI .

Tam giác ADI  cân tại D  DAI^=60°  nên tam giác ADI  là tam giác đều.

ΔADI là tam giác đều AE  là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Do đó, AEDI  hay AED^=90° .

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 5 cm và độ dài trung đoạn SI = 6 cm (hình vẽ bên). Tính:

a) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC

b) Thể tích của hình chóp S.ABC, biết chiều cao SO của hình chóp là 5,8 cm
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 5 cm và độ dài trung đoạn SI = 6 cm (hình vẽ bên). Tính:  (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 12,465

Câu 2:

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A

Xem đáp án » 12/07/2024 5,329

Câu 3:

Cho đường thẳng y = ax + b  Với giá trị a thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc nhọn?

Xem đáp án » 07/03/2024 4,833

Câu 4:

Cho 1x+1y+1z=1x+y+z.  Chứng minh rằng:

1x2023+1y2023+1z2023=1x2023+y2023+z2023.

Xem đáp án » 12/07/2024 3,424

Câu 5:

Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều là

Xem đáp án » 07/03/2024 767

Câu 6:

Một hình chóp tứ giác đều có độ dài trung đoạn là a, diện tích xung quanh là Sxq  thì có độ dài cạnh đáy là

Xem đáp án » 07/03/2024 596