Câu hỏi:

12/07/2024 3,735

Cho 1x+1y+1z=1x+y+z.  Chứng minh rằng:

1x2023+1y2023+1z2023=1x2023+y2023+z2023.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Theo giả thiết, 1x+1y+1z=1x+y+z.

Suy ra yz+xz+xyxyz=1x+y+z.

yz+xz+xyx+y+z=xyz

yzx+y+z+xzx+y+z+xyx+y+z=xyz

xyz+y2z+yz2+x2z+xyz+xz2+x2y+xy2+xyz=xyz

x2z+2xyz+y2z+yz2+xz2+x2y+xy2=0

zx+y2+z2x+y+xyx+y=0

x+yzx+y+z2+xy=0

x+yxz+yz+z2+xy=0

x+yxz+xy+yz+z2=0

x+yxy+z+zy+z=0

x+yy+zx+z=0

Suy ra x+y=0  hoặc y+z=0  hoặc x+z=0.

Nếu x+y=0  thì x=y,  khi đó x2023=y2023.

Ta có 1x2023+1y2023+1z2023=1y2023+1y2023+1z2023=1z2023;

1x2023+y2023+z2023=1y2023+y2023+z2023=1z2023.

Do đó 1x2023+1y2023+1z2023=1x2023+y2023+z2023.

Nếu y+z=0  hoặc x+z=0,  chứng minh tương tự ta cũng có

1x2023+1y2023+1z2023=1x2023+y2023+z2023.

Vậy nếu 1x+1y+1z=1x+y+z  thì 1x2023+1y2023+1z2023=1x2023+y2023+z2023.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCDBC = 2AB, A  ^=60°.  Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. Trên tia AB lấy điểm I sao cho B là trung điểm của AI.

a) Tứ giác ABEF là hình gì? Vì sao?

b) Tính AED^.

Xem đáp án » 12/07/2024 22,784

Câu 2:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 5 cm và độ dài trung đoạn SI = 6 cm (hình vẽ bên). Tính:

a) Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp S.ABC

b) Thể tích của hình chóp S.ABC, biết chiều cao SO của hình chóp là 5,8 cm
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB = 5 cm và độ dài trung đoạn SI = 6 cm (hình vẽ bên). Tính:  (ảnh 1)

Xem đáp án » 12/07/2024 14,444

Câu 3:

a) Viết điều kiện xác định của biểu thức A

Xem đáp án » 12/07/2024 5,984

Câu 4:

Cho đường thẳng y = ax + b  Với giá trị a thỏa mãn điều kiện nào sau đây thì góc tạo bởi đường thẳng đó với trục Ox là góc nhọn?

Xem đáp án » 07/03/2024 5,693

Câu 5:

Tổng số cạnh bên và cạnh đáy của một hình chóp tam giác đều là

Xem đáp án » 07/03/2024 817

Câu 6:

Một hình chóp tứ giác đều có độ dài trung đoạn là a, diện tích xung quanh là Sxq  thì có độ dài cạnh đáy là

Xem đáp án » 07/03/2024 639
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua