Câu hỏi:

12/07/2024 50,611

Một hộp quà có dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. Tính chiều cao của hộp quà.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Một hộp quà có dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. Tính chiều cao (ảnh 2)

Ta có SE là trung đoạn nên E là trung điểm của AB .

Xét $Δ A B D$ có E, H lần lượt là trung điểm của AB, BD .

Suy ra EH là đường trung bình của $Δ A B D$ nên $E H = \frac{1}{2} A D = 5 (cm)$ .

Áp dụng định lí Pythagore $Δ S E H$ vuông tại H có: $S E^{2} = S H^{2} + E H^{2}$

Suy ra $S H^{2} = S E^{2} - E {H^{2}}^{2} = 13^{2} - 5^{2}$

Do đó $S H = 12 cm$ .

Vậy chiều cao của hộp quà là 12 cm.

Một hộp quà có dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. Tính chiều cao (ảnh 3)

a) Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có

$\hat{B A D} = \hat{C A E}$ ; $\hat{A D B} = \hat{A E C} (= 90 °)$

Do đó $Δ A B D ∽ Δ A C E (g.g)$ .

b) Từ câu a: $Δ A B D ∽ Δ A C E$ suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ .

Do đó $A E = \frac{A C \cdot A D}{A B} = \frac{5 \cdot 2}{4} = 2,5 (cm) .$

Vậy AE = 2,5 cm

c) Từ câu a: $Δ A B D ∽ Δ A C E$ suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ hay $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ .

Xét $Δ A D E$ và $Δ A B C$ có:

$\hat{D A E} = \hat{B A C}$ ; $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ (cmt)

Do đó $Δ A D E ∽ Δ A B C (c.g.c)$

Suy ra $\hat{A D E} = \hat{A B C}$ (hai góc tương ứng) (1)

Mặt khác, ta có:

• $\hat{A D E} + \hat{E D H} = \hat{A D B} = 90 °$ (2)

• $\hat{A B C} + \hat{B C H} = 180 ° - \hat{B E C} = 180 ° - 90 ° = 90 °$ (3)

Từ (1), (2) và (3) nên suy ra $\hat{E D H} = \hat{B C H} .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Sổ tay Toán 8 (Takenote) Bản 2025

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD lớp 8 (chương trình mới)

Đã bán 123

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Đã bán 411

₫ 180.000 ₫ 97.000

Hà Nội

Bình luận

Đức Tài Trần
00:21 - 16/05/2025

một hộp quà có dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. tính diện tích giấy bìa cần dùng để làm hộp quà trên (giả sử các phần giấy nối các mép dán của hộp quà là ko đáng kể)