Một đội thanh niên tình nguyện gồm 11 thành viên đến từ các tỉnh, TP như sau: Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk ; Đăk Nông; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh, mỗi tỉnh, TP chỉ có đúng một thành viên trong đội. Chọn ngẫu nhiên một thành viên của đội tình nguyện đó.

a) Gọi K là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thành viên được chọn. Tính số phần tử của tập hợp K.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau :

− “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên”.

− “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ”.

Ta có SE  là trung đoạn nên E  là trung điểm của AB .

Xét $\Delta ABD$  có E, H  lần lượt là trung điểm của AB, BD .   

Suy ra EH  là đường trung bình của $\Delta ABD$  nên $EH=\frac{1}{2}AD=5(\text{cm)}$ .

Áp dụng định lí Pythagore $\Delta SEH$  vuông tại H  có: $S{E}^2=S{H}^2+E{H}^2$  

Suy ra $S{H}^2=S{E}^2-E{H^2}^2={13}^2-5^2$

Do đó $SH=12\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}cm}$ .

Vậy chiều cao của hộp quà là 12 cm.

Do đó  $AE=\frac{AC\cdot AD}{AB}=\frac{5\cdot 2}{4}=\mathrm{2,5}\left(\text{cm}\right).$

Vậy AE = 2,5 cm

c) Từ câu a: $\Delta ABD\backsim \Delta ACE$  suy ra $\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}$  hay $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$ .

Xét $\Delta ADE$  và $\Delta ABC$  có:

$\widehat{DAE}=\widehat{BAC}$; $\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$  (cmt)

Do đó $\Delta ADE\backsim \Delta ABC\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}(c.g.c)}$

Suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{ABC}$  (hai góc tương ứng) (1)

Mặt khác, ta có:

• $\widehat{ADE}+\widehat{EDH}=\widehat{ADB}=90°$  (2)

• $\widehat{ABC}+\widehat{BCH}=180°-\widehat{BEC}=180°-90°=90°$  (3)

Từ (1), (2) và (3) nên suy ra $\widehat{EDH}=\widehat{BCH}.$

a) $A=\left[\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{a+b}\cdot \left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\right]\cdot \frac{ab}{{\left(a+b\right)}^2}$

$=\left[\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{2}{ab}\right]\cdot \frac{ab}{{\left(a+b\right)}^2}$$=\frac{a^2+b^2+2ab}{a^2{b}^2}\cdot \frac{ab}{{\left(a+b\right)}^2}$

$=\frac{{\left(a+b\right)}^2}{a^2{b}^2}\cdot \frac{ab}{{\left(a+b\right)}^2}=\frac{1}{ab}.$

b) $B=\left[\frac{1}{{\left(2x-y\right)}^2}+\frac{2}{4x^2-y^2}+\frac{1}{{\left(2x+y\right)}^2}\right]\cdot \frac{4x^2+4xy+y^2}{16x}$

$=\left[\frac{1}{{\left(2x-y\right)}^2}+\frac{2}{\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)}+\frac{1}{{\left(2x+y\right)}^2}\right]\cdot \frac{{\left(2x+y\right)}^2}{16x}$

$=\frac{{\left(2x-y\right)}^2+2\left(2x+y\right)\left(2x-y\right)+{\left(2x+y\right)}^2}{{\left(2x+y\right)}^2{\left(2x-y\right)}^2}\cdot \frac{{\left(2x+y\right)}^2}{16x}$

$=\frac{{\left[\left(2x-y\right)+\left(2x+y\right)\right]}^2}{{\left(2x-y\right)}^2}\cdot \frac{1}{16x}$$=\frac{16x^2}{16x\cdot {\left(2x-y\right)}^2}=\frac{x}{{\left(2x-y\right)}^2}$