Rút gọn các biểu thức sau: a) A=1a2+1b2+2a+b⋅1a+1b⋅aba+b2 . b) B=12x−y2+24x2−y2+12x+y2⋅4x2+4xy+y216x .

a) A=1a2+1b2+2a+b⋅1a+1b⋅aba+b2 =1a2+1b2+2ab⋅aba+b2=a2+b2+2aba2b2⋅aba+b2 =a+b2a2b2⋅aba+b2=1ab. b) B=12x−y2+24x2−y2+12x+y2⋅4x2+4xy+y216x =12x−y2+22x+y2x−y+12x+y2⋅2x+y216x =2x−y2+22x+y2x−y+2x+y22x+y22x−y2⋅2x+y216x =2x−y+2x+y22x−y2⋅116x=16x216x⋅2x−y2=x2x−y2

Câu hỏi:

12/07/2024 23,302

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A = [\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{a + b} \cdot (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})] \cdot \frac{a b}{{(a + b)}^{2}}$ .

b) $B = [\frac{1}{{(2 x - y)}^{2}} + \frac{2}{4 x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{{(2 x + y)}^{2}}] \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x y + y^{2}}{16 x}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 8 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $A = [\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{a + b} \cdot (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})] \cdot \frac{a b}{{(a + b)}^{2}}$

$= [\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{2}{a b}] \cdot \frac{a b}{{(a + b)}^{2}}$ $= \frac{a^{2} + b^{2} + 2 a b}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{a b}{{(a + b)}^{2}}$

$= \frac{{(a + b)}^{2}}{a^{2} b^{2}} \cdot \frac{a b}{{(a + b)}^{2}} = \frac{1}{a b} .$

b) $B = [\frac{1}{{(2 x - y)}^{2}} + \frac{2}{4 x^{2} - y^{2}} + \frac{1}{{(2 x + y)}^{2}}] \cdot \frac{4 x^{2} + 4 x y + y^{2}}{16 x}$

$= [\frac{1}{{(2 x - y)}^{2}} + \frac{2}{(2 x + y) (2 x - y)} + \frac{1}{{(2 x + y)}^{2}}] \cdot \frac{{(2 x + y)}^{2}}{16 x}$

$= \frac{{(2 x - y)}^{2} + 2 (2 x + y) (2 x - y) + {(2 x + y)}^{2}}{{(2 x + y)}^{2} {(2 x - y)}^{2}} \cdot \frac{{(2 x + y)}^{2}}{16 x}$

$= \frac{{[(2 x - y) + (2 x + y)]}^{2}}{{(2 x - y)}^{2}} \cdot \frac{1}{16 x}$ $= \frac{16 x^{2}}{16 x \cdot {(2 x - y)}^{2}} = \frac{x}{{(2 x - y)}^{2}}$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một hộp quà có dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. Tính chiều cao của hộp quà.

Xem đáp án

Lời giải

Một hộp quà có dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. Tính chiều cao (ảnh 2)

Ta có SE là trung đoạn nên E là trung điểm của AB .

Xét $Δ A B D$ có E, H lần lượt là trung điểm của AB, BD .

Suy ra EH là đường trung bình của $Δ A B D$ nên $E H = \frac{1}{2} A D = 5 (cm)$ .

Áp dụng định lí Pythagore $Δ S E H$ vuông tại H có: $S E^{2} = S H^{2} + E H^{2}$

Suy ra $S H^{2} = S E^{2} - E {H^{2}}^{2} = 13^{2} - 5^{2}$

Do đó $S H = 12 cm$ .

Vậy chiều cao của hộp quà là 12 cm.

Một hộp quà có dạng là một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. Tính chiều cao (ảnh 3)

a) Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có

$\hat{B A D} = \hat{C A E}$ ; $\hat{A D B} = \hat{A E C} (= 90 °)$

Do đó $Δ A B D ∽ Δ A C E (g.g)$ .

b) Từ câu a: $Δ A B D ∽ Δ A C E$ suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ .

Do đó $A E = \frac{A C \cdot A D}{A B} = \frac{5 \cdot 2}{4} = 2,5 (cm) .$

Vậy AE = 2,5 cm

c) Từ câu a: $Δ A B D ∽ Δ A C E$ suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ hay $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ .

Xét $Δ A D E$ và $Δ A B C$ có:

$\hat{D A E} = \hat{B A C}$ ; $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A E}$ (cmt)

Do đó $Δ A D E ∽ Δ A B C (c.g.c)$

Suy ra $\hat{A D E} = \hat{A B C}$ (hai góc tương ứng) (1)

Mặt khác, ta có:

• $\hat{A D E} + \hat{E D H} = \hat{A D B} = 90 °$ (2)

• $\hat{A B C} + \hat{B C H} = 180 ° - \hat{B E C} = 180 ° - 90 ° = 90 °$ (3)

Từ (1), (2) và (3) nên suy ra $\hat{E D H} = \hat{B C H} .$

Câu 2

Một đội thanh niên tình nguyện gồm 11 thành viên đến từ các tỉnh, TP như sau: Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk ; Đăk Nông; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh, mỗi tỉnh, TP chỉ có đúng một thành viên trong đội. Chọn ngẫu nhiên một thành viên của đội tình nguyện đó.

a) Gọi K là tập hợp gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thành viên được chọn. Tính số phần tử của tập hợp K.

b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau :

− “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên”.

− “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ”.

Xem đáp án

Lời giải

a) Tập hợp K gồm các kết quả xảy ra đối với thành viên được chọn là :

K = {Kon Tum; Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Gia Lai; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng; TP Hồ Chí Minh}.

Số phần tử của tập hợp K là 11.

b) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Tây Nguyên” đó là Kon Tum; Gia Lai; Đăk Lăk; Đăk Nông; Lâm Đồng.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{5}{11}$ .

+) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thành viên được chọn ra đến từ vùng Đông Nam Bộ” đó là Bình Phước; Tây Ninh; Bình Dương; Bà Rịa – Vũng Tàu; Đồng Nai; TP Hồ Chí Minh.

Vì thế xác suất của biến cố đó là $\frac{6}{11}$ .

Câu 3