Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1−x2=5 với m là tham số.

Xét phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 Ta có: ∆’ = m2 – 4m + 4 = (m – 2)2 > 0 với mọi m khác 2. Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt khi m ≠ 2. Áp dụng Vi-ét: x1+x2=2m−1x1x2=2m−3 Theo bài ra: x1−x2=5 ⇒ x1−x22=25 ⇔ x1+x22−4x1x2=25 ⇔ 4(m – 1)2 – 4(2m – 3) – 25 = 0 ⇔ 4m2 – 16m – 9 = 0 ⇔ (2m – 9)(2m + 1) = 0 ⇔ m=92m=−12.

Câu hỏi:

08/03/2024 239

Tìm các giá trị của m để phương trình x² – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| = 5$ với m là tham số.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Xét phương trình: x² – 2(m – 1)x + 2m – 3 = 0

Ta có: ∆’ = m² – 4m + 4 = (m – 2)² > 0 với mọi m khác 2.

Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt khi m ≠ 2.

Áp dụng Vi-ét: $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 2 (m - 1) \\ x_{1} x_{2} = 2 m - 3 \end{cases}$

Theo bài ra: $|x_{1} - x_{2}| = 5$

⇒ ${(x_{1} - x_{2})}^{2} = 25$

⇔ ${(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2} = 25$

⇔ 4(m – 1)² – 4(2m – 3) – 25 = 0

⇔ 4m² – 16m – 9 = 0

⇔ (2m – 9)(2m + 1) = 0

⇔ $[\begin{array}{l} m = \frac{9}{2} \\ m = - \frac{1}{2} \end{array}$ .

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack

Đã bán 187

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack

Đã bán 189

₫ 135.000 ₫ 38.500

Hà Nội

Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL

Đã bán 1,5k

₫ 70.000 ₫ 36.000

Hà Nội

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack

Đã bán 1,4k

₫ 280.000 ₫ 150.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Biết hàm số bậc hai y = ax² + bx + c có đồ thị là một đường parabol đi qua điểm A(-1; 0) và có đỉnh B(1; 2). Khi đó, giá trị biểu thức T = a + b + c bằng bao nhiêu?

Xem đáp án » 12/07/2024 27,461

Câu 2:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + m y = 2 \\ m x - 2 y = 1 \end{cases}$ .

Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) mà x; y là các số nguyên.

Xem đáp án » 12/07/2024 12,251

Câu 3:

Mảnh vườn hình chữ nhật ABCD có kích thước như hình vẽ. Ở chính giữa mảnh vườn người ta xây 1 cái chòi hình vuông EFGH có cạnh EH = 2m; một lối đi ra chòi hình bình hành DHIK có cạnh DK = 1m.

a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật ABCD.

b) Người ta trồng rau trên mảnh đất hình thang IGCK và trồng hoa trên phần đất còn lại. Tính diện tích lối đi, diện tích trồng rau và diện tích trồng hoa.

Xem đáp án » 12/07/2024 7,673

Câu 4:

Khai triển đẳng thức (a + b + c)³.

Xem đáp án » 08/03/2024 6,045

Câu 5:

Cho góc $\hat{A O B}$ và góc $\hat{B O C}$ là hai góc kề bù. Biết góc $\hat{B O C}$ bằng năm lần góc $\hat{A O B}$ .

a) Tính số đo mỗi góc.

b) Gọi OD là tia phân giác của góc $\hat{B O C}$ . Tính số đo góc $\hat{A O D}$ .

c) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC chứa tia OB, OD, vẽ thêm n tia phân biệt (không trùng với các tia OA; OB; OC; OD đã cho) thì có tất cả bao nhiêu góc?

Xem đáp án » 12/07/2024 4,674

Câu 6:

Tính $(\frac{1}{4.9} + \frac{1}{9.14} + \frac{1}{14.19} + ... + \frac{1}{44.49}) . \frac{1 - 3 - 5 - 7 - ... - 49}{89}$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,608

Câu 7:

Cho chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O. Lấy N, M lần lượt thuộc SA, SB sao cho $B M = \frac{1}{4} B S, S N = \frac{3}{4} S A$ . Tìm giao tuyến của:

a) (OMN) và (SAB).

b) (OMN) và (SAD).

c) (OMN) và (SBC).

d) (OMN) và (SCD).

Xem đáp án » 12/07/2024 4,323

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Biết hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c có đồ thị là một đường parabol đi qua điểm A(-1; 0) và có đỉnh B(1; 2). Khi đó, giá trị biểu thức T = a + b + c bằng bao nhiêu?

Khai triển đẳng thức (a + b + c)3.

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết hàm số bậc hai y = ax² + bx + c có đồ thị là một đường parabol đi qua điểm A(-1; 0) và có đỉnh B(1; 2). Khi đó, giá trị biểu thức T = a + b + c bằng bao nhiêu?

Khai triển đẳng thức (a + b + c)³.