Câu hỏi:

12/07/2024 5,015

Cho hệ phương trình mx+y=3x+y=2 (với m là tham số).

1) Giải hệ phương trình vời m = 2.

2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x2+y2=10.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1) Với m = 2 hệ phương trình đã cho có dạng:

2x+y=3x+y=23x=1x+y=2x=1313+y=2x=13y=73.

Vậy với m = 2 hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x;y=13;73.

2) Xét hệ phương trình mx+y=3  1x+y=2  2.

Từ (2) ta có y=x+2  3

Thay (3) vào (1) ta được: mx+x+2=3m+1x=1   4.

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi phương trình (4) có nghiệm duy nhất m+10m1.

Với m1 phương trình (4) có nghiệm duy nhất x=1m+1.

Từ (2) ta có y=1m+1+2=2m+3m+1.

Với m1 hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y=1m+1;2m+3m+1.

Theo bài ra x2+y2=101m+12+2m+3m+12=101+2m+32=10m+12

1+4m2+12m+9=10m2+20m+10

6m2+8m=02m3m+4=0m=0m=43 (tm). 

Vậy m43;0 thỏa mãn đề bài.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R) . Kẻ AH vuông góc với BC tại H, HK vuông góc với AB tại KHI vuông góc với AC tại I.

a) Chứng minh tứ giác AKHI nội tiếp.

b) Gọi E là giao điếm của AH với KI Chứng minh rằng EAEH=EKEI.

c) Chứng minh KJ vuông góc với AO.

d) Giả sử điểm A và đường tròn (O;R) cố định, còn dây cung BC thay đổi sao cho ABAC=3R2. Xác định vị trí của dây cung BC sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Xem đáp án » 12/07/2024 10,538

Câu 2:

Cho hai biểu thức P=x6x+1x1x1x+1:x+41x Q=xx+4 (với x0;x1).

1) Tính giá tri biểu thức Q với x = 4.

2) Chứng minh rằng P=4Q.

3) Tìm tất cả các giá trị của x để P nhận giá trị là các số nguyên.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,393

Câu 3:

Một hình nón có diện tích đáy bằng 16π  (cm2) và có chiều cao gấp ba lần bán kính đáy. Tính thể tích của hình nón đó.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,732

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho parabol P:y=2x2 và đường thẳng d:y=x+m (với m là tham số).

1) Tìn m để (d) đi qua điểm A (2;8).

2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x1+x23x1x2=5.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,675

Câu 5:

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=xy3y3+4+yz3z3+4+zx3x3+4.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,196
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua