Câu hỏi:

12/07/2024 5,392

Cho hai biểu thức P=x6x+1x1x1x+1:x+41x Q=xx+4 (với x0;x1).

1) Tính giá tri biểu thức Q với x = 4.

2) Chứng minh rằng P=4Q.

3) Tìm tất cả các giá trị của x để P nhận giá trị là các số nguyên.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1) Theo bài ra Q=xx+4 với x0;  x1.

Thay x = 4 (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức Q  ta có: Q=44+4=28=14.

2) Với x0;  x1, ta có:

P=x6x+1x1x1x+1:x+41x=x6x+1x1x+1x1x+1:x+41x

=x6x+1x12x1x+11xx+4=x6x+1x+2x1x11xx+4

=4xx1x1x+4=4xx+4=4xx+4=4Q.

Vậy P=4Q với x0;  x1.

3) Ta có P=4xx+4 với x0;  x1.

Với x0;  x1. ta có 4x0 x+4>0 nên P=4xx+40  1

Ta cũng có: P=4xx+4=x+4x4x+4x+4=1x22x+4.

Với x0;  x1, ta có x220 x+4>0 nên x22x+401x22x+41 

Hay P1       2.

Từ (1) và (2) suy ra 0P1. 

P nhận giá trị là số nguyên nên P0;  1.

• Với P = 0 ta có 4xx+4=0x=0x=0 (thỏa mãn);

• Với P = 1 ta có 4xx+4=14x=x+4x+44x=0

x22=0x2=0x=4 (thỏa mãn).

Vậy x0;  4 thì P nhận giá trị là số nguyên.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R) . Kẻ AH vuông góc với BC tại H, HK vuông góc với AB tại KHI vuông góc với AC tại I.

a) Chứng minh tứ giác AKHI nội tiếp.

b) Gọi E là giao điếm của AH với KI Chứng minh rằng EAEH=EKEI.

c) Chứng minh KJ vuông góc với AO.

d) Giả sử điểm A và đường tròn (O;R) cố định, còn dây cung BC thay đổi sao cho ABAC=3R2. Xác định vị trí của dây cung BC sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Xem đáp án » 12/07/2024 10,538

Câu 2:

Cho hệ phương trình mx+y=3x+y=2 (với m là tham số).

1) Giải hệ phương trình vời m = 2.

2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x2+y2=10.

Xem đáp án » 12/07/2024 5,015

Câu 3:

Một hình nón có diện tích đáy bằng 16π  (cm2) và có chiều cao gấp ba lần bán kính đáy. Tính thể tích của hình nón đó.

Xem đáp án » 11/07/2024 2,732

Câu 4:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho parabol P:y=2x2 và đường thẳng d:y=x+m (với m là tham số).

1) Tìn m để (d) đi qua điểm A (2;8).

2) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn x1+x23x1x2=5.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,675

Câu 5:

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 6 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=xy3y3+4+yz3z3+4+zx3x3+4.

Xem đáp án » 12/07/2024 2,196
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua