Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau:

Tổng thu nhập (triệu đồng)	[200; 250)	[250; 300)	[300; 350)	[350; 400)	[400; 450)
Số hộ gia đình	24	62	34	21	9

 

a) Hãy tìm các tứ phân vị Q₁ và Q₃.

b) Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với mức thu nhập của tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 9,4 – 8,4 = 1 (m).

Cỡ mẫu n = 100.

Gọi x₁; x₂; …; x₁₀₀ là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₅ ∈ [8,4; 8,6), x₆; …; x₁₇ ∈ [8,6; 8,8), x_18­; …; x₄₂ ∈ [8,8; 9,0),

          x₄₃; …; x₈₆ ∈ [9,0; 9,2), x₈₇; …; x₁₀₀ ∈ [9,2; 9,4).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_{25}+x_{26}\right)$ ∈ [8,8; 9,0).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_1=\mathrm{8,8}+\frac{\frac{100}{4}-\left(5+12\right)}{25}\left(\mathrm{9,0}-\mathrm{8,8}\right)=\mathrm{8,864}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_{75}+x_{76}\right)$ ∈ [9,0; 9,2).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là:$Q_3=\mathrm{9,0}+\frac{\frac{3\cdot 100}{4}-\left(5+12+25\right)}{44}\left(\mathrm{9,2}-\mathrm{9,0}\right)=\mathrm{9,15}$.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 9,15 – 8,864 = 0,286.

b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m thuộc nhóm [8,4; 8,6).

Vì Q₁ – 1,5∆_Q = 8,864 – 1,5 ∙ 0,286 = 8,435 > 8,4 nên chiều cao của cây keo cao 8,4 m là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm.

Từ biểu đồ đã cho, ta có có bảng thống kê sau:

Cỡ mẫu n = 14 + 30 + 25 + 18 + 5 = 92.

Gọi x₁; x₂; …; x₉₂ là mẫu số liệu gốc về số lượt khách đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₁₄ ∈ [1; 6), x₁₅; …; x₄₄ ∈ [6; 11), x_45­; …; x₆₉ ∈ [11; 16),

          x₇₀; …; x₈₇ ∈ [16; 21), x₈₈; …; x₉₂ ∈ [21; 26).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_{23}+x_{24}\right)$ ∈ [6; 11).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_1=6+\frac{\frac{92}{4}-14}{30}\left(11-6\right)=\frac{15}{2}$ = 7,5.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}\left(x_{69}+x_{70}\right)$.

Mà x₆₉ ∈ [11; 16) và x₇₀ ∈ [16; 21)

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q₃ = 16.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 16 – 7,5 = 8,5.