Câu hỏi:

13/07/2024 33,247

Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

Tuổi kết hôn

[19; 22)

[22; 25)

[25; 28)

[28; 31)

[31; 34)

Số phụ nữ khu vực A

10

27

31

25

7

Số phụ nữ khu vực B

47

40

11

2

0

a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của từng mẫu số liệu ghép nhóm ứng với mỗi khu vực A và B.

b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực nào có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn?

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 CTST Bài 1. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Khu vực A:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là:

R = 34 – 19 = 15.

Cỡ mẫu n = 10 + 27 + 31 + 25 + 7 = 100.

Gọi x₁; x₂; …; x₁₀₀ là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực A được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; x₂; …; x₁₀ ∈ [19; 22), x₁₁; x₁₂; …; x₃₇ ∈ [22; 25),

x₃₈; x₃₉; …; x₆₈∈ [25; 28), x₆₉; …; x₉₃ ∈ [28; 31), x₉₄; …; x₁₀₀∈ [31; 34).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (x₂₅ + x₂₆) ∈ [22; 25). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1} = 22 + \frac{\frac{100}{4} - 10}{27} \cdot (25 - 22) = \frac{71}{3}$

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (x₇₅+ x₇₆) ∈ [28; 31). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{3} = 28 + \frac{\frac{3 \cdot 100}{4} - (10 + 27 + 31)}{25} \cdot (31 - 28) = \frac{721}{25}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực A là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = $\frac{721}{25} - \frac{71}{3} = \frac{388}{75}$ ≈ 5,17.

Khu vực B:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là:

R' = 31 – 19 = 12.

Cỡ mẫu n' = 47 + 40 + 11 + 2 = 100.

Gọi y₁; y₂; …; y₁₀₀ là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực B được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có y₁; y₂; …; y₄₇ ∈ [19; 22), y₄₈; y₄₉; …; y₈₇ ∈ [22; 25),

y₈₈; y₈₉; …; y₉₈∈ [25; 28), y₉₉; y₁₀₀ ∈ [28; 31).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (y₂₅ + y₂₆) ∈ [19; 22). Do đó, tứ phân thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là:

${Q^{'}}_{1} = 19 + \frac{\frac{100}{4}}{47} \cdot (22 - 19) = \frac{968}{47}$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2}$ (y₇₅+ y₇₆) ∈ [22; 25). Do đó, tứ phân thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${Q^{'}}_{3} = 22 + \frac{\frac{3 \cdot 100}{4} - 47}{40} \cdot (25 - 22) = \frac{241}{10}$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình ở khu vực B là:

∆'_Q = Q'₃ – Q'₁ = $\frac{241}{10} - \frac{968}{47} = \frac{1647}{470}$ ≈ 3,5.

Vì ∆'_Q< ∆_Q nên phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m. Hỏi chiều cao của cây keo này có phải là giá trị ngoại lệ không?

Xem đáp án

Lời giải

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:

R = 9,4 – 8,4 = 1 (m).

Cỡ mẫu n = 100.

Gọi x₁; x₂; …; x₁₀₀ là mẫu số liệu gốc về chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₅ ∈ [8,4; 8,6), x₆; …; x₁₇ ∈ [8,6; 8,8), x₁₈; …; x₄₂ ∈ [8,8; 9,0),

x₄₃; …; x₈₆ ∈ [9,0; 9,2), x₈₇; …; x₁₀₀ ∈ [9,2; 9,4).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2} (x_{25} + x_{26})$ ∈ [8,8; 9,0).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1} = 8,8 + \frac{\frac{100}{4} - (5 + 12)}{25} (9,0 - 8,8) = 8,864$ .

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2} (x_{75} + x_{76})$ ∈ [9,0; 9,2).

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{3} = 9,0 + \frac{\frac{3 \cdot 100}{4} - (5 + 12 + 25)}{44} (9,2 - 9,0) = 9,15$ .

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 9,15 – 8,864 = 0,286.

b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m thuộc nhóm [8,4; 8,6).

Vì Q₁ – 1,5∆_Q = 8,864 – 1,5 ∙ 0,286 = 8,435 > 8,4 nên chiều cao của cây keo cao 8,4 m là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm.

Câu 2

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn; …

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.

Xem đáp án

Lời giải

Từ biểu đồ đã cho, ta có có bảng thống kê sau:

Số lượt đặt bàn	[1; 6)	[6; 11)	[11; 16)	[16; 21)	[21; 26)
Số ngày	14	30	25	18	5

Cỡ mẫu n = 14 + 30 + 25 + 18 + 5 = 92.

Gọi x₁; x₂; …; x₉₂ là mẫu số liệu gốc về số lượt khách đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có x₁; …; x₁₄ ∈ [1; 6), x₁₅; …; x₄₄ ∈ [6; 11), x₄₅; …; x₆₉ ∈ [11; 16),

x₇₀; …; x₈₇ ∈ [16; 21), x₈₈; …; x₉₂ ∈ [21; 26).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2} (x_{23} + x_{24})$ ∈ [6; 11).

Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: $Q_{1} = 6 + \frac{\frac{92}{4} - 14}{30} (11 - 6) = \frac{15}{2}$ = 7,5.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{1}{2} (x_{69} + x_{70})$ .

Mà x₆₉ ∈ [11; 16) và x₇₀ ∈ [16; 21)

Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q₃ = 16.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 16 – 7,5 = 8,5.

Câu 3

Bạn Trang thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết chiều cao của học sinh nữ lớp nào có độ phân tán lớn hơn.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Bảng sau thống kê lượng mưa (đơn vị: mm) đi được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau.

341,4

187,1

242,2

522,9

251,4

432,2

200,7

388,6

258,4

288,5

298,1

413,5

413,5

332

421

475

400

305

520

147

(Nguồn: Tổng cục Thống kê)

a) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b) Hãy chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên là [140; 240) và lập bảng tần số ghép nhóm.

c) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh với kết quả tương ứng thu được ở câu a).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác Bình và bác An.

Ai là người có thời gian tập đều hơn?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau:

Tổng thu nhập (triệu đồng)

[200; 250)

[250; 300)

[300; 350)

[350; 400)

[400; 450)

Số hộ gia đình

24

62

34

21

9

a) Hãy tìm các tứ phân vị Q₁ và Q₃.

b) Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với mức thu nhập của tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Tuổi kết hôn	[19; 22)	[22; 25)	[25; 28)	[28; 31)	[31; 34)
Số phụ nữ khu vực A	10	27	31	25	7
Số phụ nữ khu vực B	47	40	11	2	0

Chiều cao (m)	[8,4; 8,6)	[8,6; 8,8)	[8,8; 9,0)	[9,0; 9,2)	[9,2; 9,4)
Số cây	5	12	25	44	14

341,4	187,1	242,2	522,9	251,4	432,2	200,7	388,6	258,4	288,5
298,1	413,5	413,5	332	421	475	400	305	520	147

Tổng thu nhập (triệu đồng)	[200; 250)	[250; 300)	[300; 350)	[350; 400)	[400; 450)
Số hộ gia đình	24	62	34	21	9

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Bạn Trang thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

Sử dụng khoảng biến thiên, hãy cho biết chiều cao của học sinh nữ lớp nào có độ phân tán lớn hơn.

Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác Bình và bác An.

Ai là người có thời gian tập đều hơn?