Trong Hình 2.34, một chiếc bóng đèn được treo cách sàn nhà là 2 m, cách hai bức tường lần lượt là 1 m và 1,5 m. Kiến thức toán học nào giúp mô tả chính xác và ngắn gọn vị trí của chiếc bóng đèn trong không gian?

Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.43). Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890 km/h trong nửa giờ. Xác định tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ tọa độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian Oxyz được lấy theo kilômét.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A' có tọa độ lần lượt là (2; 0; 0), (0; 4; 0), (0; 0; 3) (H.2.45). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp OABC.O'A'B'C' có A(1; 1; −1), B(0; 3; 0), C'(2; −3; 6).

a) Xác định tọa độ của điểm C.

Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của điểm A trong mỗi trường hợp sau:

a) A trùng với gốc tọa độ;

b) A nằm trên tia Ox và OA = 2.

c) A nằm trên tia đối của tia Oy và OA = 3.

Trong Ví dụ 5, xác định tọa độ của các điểm D và D' sao cho ABCD.A'B'C'D' là hình hộp.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh C và các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}$ lần lượt cùng hướng với các vectơ $\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$ không? Giải thích vì sao.

b) Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.