Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 9; −1), B(9; 4; 5) và G(3; 0; 4). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 KNTT Bài 8. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên:

$\{\begin{cases} x_{C} = 3 x_{G} - x_{A} - x_{B} \\ y_{C} = 3 y_{G} - y_{A} - y_{B} \\ z_{C} = 3 z_{G} - z_{A} - z_{B} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{C} = 3.3 - 2 - 9 \\ y_{C} = 3.0 - 9 - 4 \\ z_{C} = 3.4 + 1 - 5 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} x_{C} = - 2 \\ y_{C} = - 13 \\ z_{C} = 8 \end{cases}$ .

Vậy C(−2; −13; 8).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30 km. Hỏi ra đa có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; −10) đối với hệ tọa độ nói trên hay không? Hãy giải thích vì sao.

Xem đáp án

Lời giải

Để xác định xem ra đa có thể phát hiện được tàu thám hiểm hay không, ta cần xác định khoảng cách giữa ra đa và tàu thám hiểm.

Theo đề ta có tọa độ của ra đa là (0; 0; 0), tọa độ của tàu thám hiểm là (25; 15; −10).

Khi đó khoảng cách giữa ra đa và tàu thám hiểm là:

$d = \sqrt{{(25 - 0)}^{2} + {(15 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2}} = 5 \sqrt{38} \approx 30, 82$ .

Vì phạm vi theo dõi của ra đa là 30 km mà khoảng khoảng cách giữa ra đa và tàu thám hiểm là 30,82 km nên ra đa không phát hiện được tàu thám hiểm.

Câu 2

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m, chiều rộng là 6 m và chiều cao là 3 m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điểm treo đèn.

Xem đáp án

Lời giải

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là (ảnh 2)

Giả sử căn phòng hình hộp chữ nhật được mô phỏng như hình vẽ.

Khi đó ta có B' (6; 8; 3) và O'(0; 0; 3).

Gọi I là điểm chính giữa trần nhà của phòng học.

Vì O'A'B'C' là hình chữ nhật nên I là trung điểm của O'B'.

Do đó $\{\begin{cases} x_{I} = \frac{6 + 0}{2} \\ y_{I} = \frac{8 + 0}{2} \\ z_{I} = \frac{3 + 3}{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{I} = 3 \\ y_{I} = 4 \\ z_{I} = 3 \end{cases}$ .

Vậy tọa độ điểm treo đèn là (3; 4; 3).

Câu 3