Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 9; −1), B(9; 4; 5) và G(3; 0; 4). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m, chiều rộng là 6 m và chiều cao là 3 m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điểm treo đèn.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(−4; 3; 3), N(4; −4; 2) và P(3; 6; −1).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP}$, từ đó chứng minh rằng ba điểm M, N, P không thẳng hàng.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B) và C(x_C; y_C; z_C).

a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B.

b) Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{NP}$, từ đó suy ra tọa độ của điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.

Những căn nhà gỗ trong Hình 2.47a được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O'A'B' như trong Hình 2.47b. Với hệ trục tọa độ Oxyz thể hiện như Hình 2.47b (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm A' và B' có tọa độ lần lượt là (240; 450; 0) và (120; 450; 300). Từ những thông tin trên, có thể tính được kích thước mỗi chiều của những căn nhà gỗ không?

Trong không gian Oxyz, cho A(0; 2; 1), B(3; −2; 1) và C(−2; 5; 7).

a) Tính chu vi của tam giác ABC.