Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:

a) Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Độ phân tán của mẫu số liệu cho biết điều gì?

Khoảng biến thiên: R = 7,5 – 5 = 2,5.

Cỡ mẫu là n = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40.

Gọi x₁; x₂; …; x₄₀ thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{10}+x_{11}}{2}$ .

Mà x₁₀ Î [5,5; 6); x₁₁ Î [6; 6,5). Do đó Q₁ = 6.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là $\frac{x_{30}+x_{31}}{2}$ .

Mà x₃₀; x₃₁ Î [6,5; 7) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [6,5; 7).

Ta có $Q_3=6,5+\frac{\frac{3.40}{4}-25}{10}.\left(7-6,5\right)=6,75$ .

Khoảng tứ phân vị D_Q = Q₃ – Q₁ = 6,75 – 6 = 0,75.

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có

Thời gian trung bình là

$\overline{x}=\frac{5,25.2+5,75.8+15.6,25+10.6,75+5.7,25}{40}=6,35$.

Phương sai và độ lệch chuẩn là:

$s^2=\frac{5,{25}^2.2+5,{75}^2.8+15.6,{25}^2+10.6,{75}^2+5.7,{25}^2}{40}-6,{35}^2=0,2775$.

Suy ra $s=\sqrt{0,2775}\approx 0,53$ .

a) Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có:

Trung bình tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực A là:

$\overline{x_A}=\frac{2.7,5+5.12,5+8.17,5+6.22,5+4.27,5}{25}=18,5$.

Trung bình tiền lãi đầu tư vào lĩnh vực B là:

$\overline{x_B}=\frac{8.7,5+4.12,5+2.17,5+5.22,5+6.27,5}{25}=16,9$.

Vì $\overline{x_A}>\overline{x_B}$  nên đầu tư vào lĩnh vực A thì đem lại lãi cao hơn.