Câu hỏi:
13/07/2024 8,039
Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:
Số bước (đơn vị: nghìn)
[3; 5)
[5; 7)
[7; 9)
[9; 11)
[11; 13)
Số ngày của Mai
6
7
6
6
5
Số ngày của Ngọc
2
5
13
8
2
a) Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn nào có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn?
Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:
Số bước (đơn vị: nghìn) |
[3; 5) |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
Số ngày của Mai |
6 |
7 |
6 |
6 |
5 |
Số ngày của Ngọc |
2 |
5 |
13 |
8 |
2 |
a) Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn nào có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn?
Quảng cáo
Trả lời:
a) Ta có bảng sau:
Số bước (đơn vị: nghìn) |
[3; 5) |
[5; 7) |
[7; 9) |
[9; 11) |
[11; 13) |
Số bước đại diện |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
Số ngày của Mai |
6 |
7 |
6 |
6 |
5 |
Số ngày của Ngọc |
2 |
5 |
13 |
8 |
2 |
Xét mẫu số liệu của Mai:
Cỡ mẫu là nM = 6 + 7 + 6 + 6 + 5 = 30.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
(6 ∙ 42 + 7 ∙ 62 + 6 ∙ 82 + 6 ∙ 102 + 5 ∙ 122) – (7,8)2 = 7,56.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Xét mẫu số liệu của Ngọc:
Cỡ mẫu là nN = 2 + 5 + 13 + 8 + 2 = 30.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
(2 ∙ 42 + 5 ∙ 62 + 13 ∙ 82 + 8 ∙ 102 + 2 ∙ 122) – (8,2)2 ≈ 3,83.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
b) Ta thấy SN ≈ 1,96 < SM ≈ 2,75.
Do đó, nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn Ngọc có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có bảng sau:
Cự li (m) |
[19; 19,5) |
[19,5; 20) |
[20; 20,5) |
[20,5; 21) |
[21; 21,5) |
Giá trị đại diện |
19,25 |
19,75 |
20,25 |
20,75 |
21,25 |
Tần số |
13 |
45 |
24 |
12 |
6 |
Cỡ mẫu là n = 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100.
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
[13 ∙ (19,25)2 + 45 ∙ (19,75)2 + 24 ∙ (20,25)2
+ 12 ∙ (20,75)2 + 6 ∙ (21,25)2] – (20,015)2 ≈ 0,277.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Lời giải
a) Mẫu số liệu đã cho đã được xếp theo thứ tự không giảm.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là:
R = 61,1 – 42 = 19,1 (km/h).
Cỡ mẫu n = 20.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu số liệu:
42 |
43,4 |
43,4 |
46,5 |
46,7 |
46,8 |
47,5 |
47,7 |
48,1 |
48,4 |
Do đó, .
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu số liệu:
50,8 |
52,1 |
52,7 |
53,9 |
54,8 |
55,6 |
57,5 |
59,6 |
60,3 |
61,1 |
Do đó, .
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là:
∆Q = Q3 – Q1 = 55,2 – 46,75 = 8,45.
Số trung bình của mẫu số liệu là: .
Phương sai của mẫu số liệu là:
S2 = [422 + (43,4)2 + (43,4)2 + … + (60,3)2 + (61,1)2] – (50,945)2 ≈ 32,2.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: .
b) Ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:
Tốc độ (km/h) |
[42; 46) |
[46; 50) |
[50; 54) |
[54; 58) |
[58; 62) |
Số xe |
3 |
7 |
4 |
3 |
3 |
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:
R' =62 – 42 = 20 (km/h).
Gọi x1; x2; …; x20 là mẫu số liệu gốc về tốc độ của 20 xe hơi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ được xếp theo thứ tự không giảm.
Ta có x1; x2; x3 ∈ [42; 46), x4; …; x10 ∈ [46; 50), x11; …; x14 ∈ [50; 54),
x15; …; x17 ∈ [54; 58), x18; x19; x20 ∈ [58; 62).
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ∈ [46; 50).
Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ∈ [54; 58).
Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:
∆'Q = Q'3 – Q'1 = ≈ 8,19.
Từ bảng tần số ghép nhóm, ta có bảng sau:
Tốc độ (km/h) |
[42; 46) |
[46; 50) |
[50; 54) |
[54; 58) |
[58; 62) |
Giá trị đại diện |
44 |
48 |
52 |
56 |
60 |
Số xe |
3 |
7 |
4 |
3 |
3 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
S'2 = (3 ∙ 442 + 7 ∙ 482 + 4 ∙ 522 + 3 ∙ 562 + 3 ∙ 602) – (51,2)2 = 26,56.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.