khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

13/07/2024 12,306 Lưu

Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

Số bước (đơn vị: nghìn)

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

Số ngày của Mai

6

7

6

6

5

Số ngày của Ngọc

2

5

13

8

2

 

a) Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn nào có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SGK Toán 12 CTST Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Ta có bảng sau:

Số bước (đơn vị: nghìn)

[3; 5)

[5; 7)

[7; 9)

[9; 11)

[11; 13)

Số bước đại diện

4

6

8

10

12

Số ngày của Mai

6

7

6

6

5

Số ngày của Ngọc

2

5

13

8

2

 

Ÿ Xét mẫu số liệu của Mai:

Cỡ mẫu là nM = 6 + 7 + 6 + 6 + 5 = 30.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: x¯M=6⋅4+7⋅6+6⋅8+6⋅10+5⋅1230=7,8.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

SM2=130(6 ∙ 42 + 7 ∙ 62 + 6 ∙ 82 + 6 ∙ 102 + 5 ∙ 122) – (7,8)2 = 7,56.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: SM=SM2=7,56=3215≈2,75.

Ÿ Xét mẫu số liệu của Ngọc:

Cỡ mẫu là nN = 2 + 5 + 13 + 8 + 2 = 30.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: x¯N=2⋅4+5⋅6+13⋅8+8⋅10+2⋅1230=8,2.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

SN2=130(2 ∙ 42 + 5 ∙ 62 + 13 ∙ 82 + 8 ∙ 102 + 2 ∙ 122) – (8,2)2 ≈ 3,83.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: SN=SN2≈3,83≈1,96.

b) Ta thấy SN ≈ 1,96 < SM ≈ 2,75.

Do đó, nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn Ngọc có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Tần số

13

45

24

12

6

 

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải

Ta có bảng sau:

Cự li (m)

[19; 19,5)

[19,5; 20)

[20; 20,5)

[20,5; 21)

[21; 21,5)

Giá trị

đại diện

19,25

19,75

20,25

20,75

21,25

Tần số

13

45

24

12

6

 

Cỡ mẫu là n = 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: x¯=13⋅19,25+45⋅19,75+24⋅20,25+12⋅20,75+6⋅21,25100=20,015.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S2=1100[13 ∙ (19,25)2 + 45 ∙ (19,75)2 + 24 ∙ (20,25)2

                                     + 12 ∙ (20,75)2 + 6 ∙ (21,25)2] – (20,015)2 ≈ 0,277.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: S=S2≈0,277≈0,526.

Câu 2

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.

a) Hãy cho biết có bao nhiêu máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ?

b) Hãy xác định số trung bình và độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin.

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng (ảnh 1)

Lời giải

a) Từ biểu đồ ta thấy có 2 máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ.

b) Từ biểu đồ, ta có bảng thống kê sau:

Thời gian (giờ)

[7,2; 7,4)

[7,4; 7,6)

[7,6; 7,8)

[7,8; 8,0)

Giá trị đại diện

7,3

7,5

7,7

7,9

Số máy vi tính

2

4

7

5

 

Cỡ mẫu là n = 2 + 4 + 7 + 5 = 18.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: x¯=2⋅7,3+4⋅7,5+7⋅7,7+5⋅7,918≈7,667.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

S2=118[2 ∙ (7,3)2 + 4 ∙ (7,5)2 + 7 ∙ (7,7)2 + 5 ∙ (7,9)2] – (7,667)2 ≈ 0,032.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: S=S2≈0,032≈0,179.

Câu 3

Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:

42

43,4

43,4

46,5

46,7

46,8

47,5

47,7

48,1

48,4

50,8

52,1

52,7

53,9

54,8

55,6

57,5

59,6

60,3

61,1

a) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4.

c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau:

Đường kính (cm)

[30; 32)

[32; 34)

[34; 36)

[36; 38)

[38; 40)

Số cây trồng ở địa điểm A

25

38

20

10

7

Số cây trồng ở địa điểm B

22

27

19

18

14

 

a) Hãy so sánh đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A và địa điểm B.

b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm nào có đường kính đồng đều hơn?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Hoạt động khởi động (trang 75).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

a) Trong biểu đồ ở Hoạt động khởi động, cột thứ nhất biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 160 cm đến dưới 164 cm; cột thứ hai biểu diễn số lượng học sinh có chiều cao từ 164 cm đến dưới 168 cm, ...

Hãy lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu ở Hoạt động khởi động, xác định giá trị đại điện của mỗi nhóm và tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.  

b) Xét mẫu số liệu mới gồm các giá trị đại diện của các nhóm, tần số của mỗi giá trị đại diện bằng tần số của nhóm tương ứng. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập