Giải SGK Toán 12 CTST Bài 2. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có đáp án

Sau bài học này, ta có thể tính được phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ở biểu đồ trên như sau:

Từ biểu đồ, ta lập được bảng tần số ghép nhóm sau:

Ta có bảng thống kê chiều cao của các học sinh nữ lớp 12 theo giá trị đại diện:

Cỡ mẫu n = 3 + 5 + 8 + 4 + 1 = 21.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:$\overline{x}=\frac{3\cdot 162+5\cdot 166+8\cdot 170+4\cdot 174+1\cdot 178}{21}=\frac{3550}{21}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S^2=\frac{1}{21}\left[3{\left(162-\frac{3550}{21}\right)}^2+5{\left(166-\frac{3550}{21}\right)}^2+\mathrm{...}+1{\left(178-\frac{3550}{21}\right)}^2\right]$

   $=\frac{8000}{441}$ ≈ 18,14.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S=\sqrt{S^2}=\sqrt{\frac{8000}{441}}=\frac{40\sqrt{5}}{21}\approx \mathrm{4,26}$.

a) Từ biểu đồ, ta lập được bảng tần số ghép nhóm và tính được giá trị đại diện của mỗi nhóm như sau:

Số học sinh nữ lớp 12 tham gia khảo sát là n = 3 + 5 + 8 + 4 + 1 = 21.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:$\overline{x}=\frac{3\cdot 162+5\cdot 166+8\cdot 170+4\cdot 174+1\cdot 178}{21}=\frac{3550}{21}$.

b) Ta có bảng thống kê mẫu số liệu mới:

Cỡ mẫu n = 21.

Giá trị trung bình $\overline{x}=\frac{3550}{21}$.

Phương sai của mẫu số liệu mới là: $S^2=\frac{1}{21}\left[3{\left(162-\frac{3550}{21}\right)}^2+5{\left(166-\frac{3550}{21}\right)}^2+\mathrm{...}+1{\left(178-\frac{3550}{21}\right)}^2\right]$

    $=\frac{8000}{441}$ ≈ 18,14.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới là: $S=\sqrt{S^2}=\sqrt{\frac{8000}{441}}=\frac{40\sqrt{5}}{21}\approx \mathrm{4,26}$.

Từ biểu đồ, ta lập được bảng tần số ghép nhóm sau:

Ta có bảng thống kê chiều cao của các học sinh nữ lớp 12 theo giá trị đại diện:

Cỡ mẫu n = 3 + 5 + 8 + 4 + 1 = 21.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:$\overline{x}=\frac{3\cdot 162+5\cdot 166+8\cdot 170+4\cdot 174+1\cdot 178}{21}=\frac{3550}{21}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S^2=\frac{1}{21}\left[3{\left(162-\frac{3550}{21}\right)}^2+5{\left(166-\frac{3550}{21}\right)}^2+\mathrm{...}+1{\left(178-\frac{3550}{21}\right)}^2\right]$

    $=\frac{8000}{441}$ ≈ 18,14.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S=\sqrt{S^2}=\sqrt{\frac{8000}{441}}=\frac{40\sqrt{5}}{21}\approx \mathrm{4,26}$.

a) Ta có bảng sau:

Ÿ Xét mẫu số liệu của Mai:

Cỡ mẫu là n_M = 6 + 7 + 6 + 6 + 5 = 30.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\overline{x}}_M=\frac{6\cdot 4+7\cdot 6+6\cdot 8+6\cdot 10+5\cdot 12}{30}=\mathrm{7,8}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_M^2=\frac{1}{30}$(6 ∙ 4² + 7 ∙ 6² + 6 ∙ 8² + 6 ∙ 10² + 5 ∙ 12²) – (7,8)² = 7,56.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S_M=\sqrt{S_M^2}=\sqrt{\mathrm{7,56}}=\frac{3\sqrt{21}}{5}\approx \mathrm{2,75}$.

Ÿ Xét mẫu số liệu của Ngọc:

Cỡ mẫu là n_N = 2 + 5 + 13 + 8 + 2 = 30.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: ${\overline{x}}_N=\frac{2\cdot 4+5\cdot 6+13\cdot 8+8\cdot 10+2\cdot 12}{30}=\mathrm{8,2}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S_N^2=\frac{1}{30}$(2 ∙ 4² + 5 ∙ 6² + 13 ∙ 8² + 8 ∙ 10² + 2 ∙ 12²) – (8,2)² ≈ 3,83.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S_N=\sqrt{S_N^2}\approx \sqrt{\mathrm{3,83}}\approx \mathrm{1,96}$.

b) Ta thấy S_N ≈ 1,96 < S_M ≈ 2,75.

Do đó, nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn Ngọc có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn.

Ta có bảng sau:

Cỡ mẫu là n = 13 + 45 + 24 + 12 + 6 = 100.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: $\overline{x}=\frac{13\cdot \mathrm{19,25}+45\cdot \mathrm{19,75}+24\cdot \mathrm{20,25}+12\cdot \mathrm{20,75}+6\cdot \mathrm{21,25}}{100}=\mathrm{20,015}$.

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$S^2=\frac{1}{100}$[13 ∙ (19,25)² + 45 ∙ (19,75)² + 24 ∙ (20,25)²

                                     + 12 ∙ (20,75)² + 6 ∙ (21,25)²] – (20,015)² ≈ 0,277.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $S=\sqrt{S^2}\approx \sqrt{\mathrm{0,277}}\approx \mathrm{0,526}$.