Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số có đáp án
25 người thi tuần này 4.6 149 lượt thi 6 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = −1.
b) Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y = 1 và tiệm cận đứng x = 2.
c) Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận xiên là đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm (0; 2) và (2; 0).
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0.a + b = 2\\2a + b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = - 1\end{array} \right.\).
Vậy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là y = −x + 2.
d) Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận xiên.
Đường tiệm cận xiên thứ nhất y = a1x + b1 đi qua hai điểm có tọa độ (0; −3) và (4; 0).
Giải hệ phương trình, ta được: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a_1}.0 + {b_1} = - 3\\{a_1}.4 + {b_1} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = \frac{3}{4}\\{b_1} = - 3\end{array} \right.\\\end{array}\).
Do đó, đường tiệm cận xiên thứ nhất là y = \(\frac{3}{4}x - 3.\)
Đường tiệm cận xiên thứ hai y = a2x + b2 đi qua hai điểm có tọa độ (0; 3) và (4; 0).
Giải hệ phương trình, ta được: \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{a_2}.0 + {b_2} = 3\\{a_2}.4 + {b_2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = - \frac{3}{4}\\{b_1} = 3\end{array} \right.\\\end{array}\).
Do đó, đường tiệm cận xiên thứ hai là: y = \( - \frac{3}{4}x + 3.\)
Lời giải
a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{2}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{2}}^ + }} \frac{{x - 5}}{{2x + 1}} = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{2}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{2}}^ - }} \frac{{x - 5}}{{2x + 1}} = + \infty \).
Do đó, đường thẳng x = \( - \frac{1}{2}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 5}}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 5}}{{2x + 1}} = \frac{1}{2}\).
Do đó, đường thẳng y = \(\frac{1}{2}\) là tiệm ngang của đồ thị hàm số.
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{2x}}{{x - 3}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \frac{{2x}}{{x - 3}} = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x}}{{x - 3}} = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x}}{{x - 3}} = 2\).
Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
c) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{2}{3}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{2}{3}}^ + }} \left( { - \frac{6}{{3x + 2}}} \right) = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{2}{3}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{2}{3}}^ - }} \left( { - \frac{6}{{3x + 2}}} \right) = + \infty \).
Do đó, đường thẳng x = \( - \frac{2}{3}\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( { - \frac{6}{{3x + 2}}} \right) = 0\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( { - \frac{6}{{3x + 2}}} \right) = 0\).
Do đó, đường thẳng y = 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Lời giải
a) \(y = 2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}} \right) = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x - 3}} = 0\).
Do đó, đường thẳng y = 2x + 1laf tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
b) Ta có: \(y = \frac{{ - 3{x^2} + 16x - 3}}{{x - 5}}\) = −3x + 1 + \(\frac{2}{{x - 5}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \left( { - 3x + 1 + \frac{2}{{x - 5}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \left( { - 3x + 1 + \frac{2}{{x - 5}}} \right) = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( { - 3x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{2}{{x - 5}} = 0\).
Do đó, đường thẳng y = −3x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Ta có: \(y = \frac{{ - 6{x^2} + 7x + 1}}{{3x + 1}}\) = −2x + 3 – \(\frac{2}{{3x + 1}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ + }} \left( { - 2x + 3 - \frac{2}{{3x + 1}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ - }} \left( { - 2x + 3 - \frac{2}{{3x + 1}}} \right) = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = \( - \frac{1}{3}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( { - 2x + 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ - 2}}{{3x + 1}} = 0\).
Do đó, đường thẳng y = −2x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Lời giải
a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = + \infty \).
Do đó, đường thẳng x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = 1\).
Do đó, đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( { - x} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} - 16} + x} \right] = 0\).
Do đó, đường thẳng y = −x là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} - 16} - x} \right] = 0\).
Do đó, đường thẳng y = x là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Lời giải
a) Ta có: C(95) = \(\frac{{2000.95}}{{100 - 95}} = 38000\) tỉ đồng.
C(96) = \(\frac{{2000.96}}{{100 - 96}} = 48000\) tỉ đồng.
C(97) = \(\frac{{2000.97}}{{100 - 97}} = \frac{{194000}}{3}\) tỉ đồng.
C(98) = \(\frac{{2000.98}}{{100 - 98}} = 96000\)tỉ đồng.
C(99) = \(\frac{{2000.99}}{{100 - 99}} = 198000\) tỉ đồng.
b) Ta có: C(p) = \(\frac{{2000p}}{{100 - p}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ + }} C\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ + }} \frac{{2000p}}{{100 - p}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ - }} C\left( p \right) = \mathop {\lim }\limits_{p \to {{100}^ - }} \frac{{2000p}}{{100 - p}} = - \infty \).
Do đó, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng p = 100.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
30 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%