Giải SGK Toán 12 CTST Bài tập cuối chương 6 có đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2}}{{0,5}} = 0,4\).

Đáp án đúng là: C

Ta cần tính \(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{P\left( {\overline B A} \right)}}{{P\left( A \right)}}\).

Vì \(A = AB \cup A\overline B \) nên \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) = 0,8 - 0,2 = 0,6\).

Do đó \(P\left( {\overline B |A} \right) = \frac{{P\left( {\overline B A} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\).

Đáp án đúng là: B

Vì \(P\left( {B|A} \right) = 1 - P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - 0,75 = 0,25\).

Do đó \(\frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} - \frac{{P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)\( = \frac{{0,4}}{{0,8}} - \frac{{0,25}}{{0,5}} = 0\).

Đáp án đúng là: C

Tổng số công nhân ở phân xưởng I là 37 + 13 = 50.

Tổng số công nhân ở phân xưởng II là 63 + 27 = 90.

Tổng số công nhân ở cả hai phân xưởng là 50 + 90 = 140.

Suy ra \(P\left( A \right) = \frac{{50}}{{140}} = \frac{5}{{14}}\).

Đáp án đúng là: A

Cần tính P(A|B) \( = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Ta có \(P\left( B \right) = \frac{{37 + 63}}{{140}} = \frac{5}{7}\); \(P\left( {AB} \right) = \frac{{37}}{{140}}\).

Do đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{37}}{{140}}:\frac{5}{7} = 0,37\).

Đáp án đúng là: C

Cần tính \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{P\left( {\overline A B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}}\).

Vì \(B = \overline A B \cup AB\) nên \(P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = \frac{5}{7} - \frac{{37}}{{140}} = \frac{9}{{20}}\).

Vì \(P\left( A \right) = \frac{5}{{14}} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{9}{{14}}\).

Do đó \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{9}{{20}}:\frac{9}{{14}} = 0,7\).

Đáp án đúng là: A

Dựa vào sơ đồ cây, ta có \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right).P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,8.0,4 = 0,32\).

Đáp án đúng là: B

Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,2.0,7 + 0,8.0,6 = 0,62.

Đáp án đúng là: A

Có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,2.0,7}}{{0,62}} = \frac{7}{{31}}\).

Đáp án đúng là: D

Vì \(P\left( {\overline A |B} \right) = 1 - P\left( {A|B} \right) = 1 - \frac{7}{{31}} = \frac{{24}}{{31}}\).

Do đó \(\frac{{P\left( B \right)P\left( {\overline A |B} \right)}}{{P\left( {\overline A } \right)}}\)\( = \frac{{0,62.\frac{{24}}{{31}}}}{{0,8}} = 0,6\).

Gọi A là biến cố “Hộ gia đình đó sử dụng điện để đun nước” và B là biến cố “Hộ gia đình đó sử dụng ấm điện siêu tốc”.

Theo đề ta có P(A) = 0,85; P(B) = 0,21; P(A|B) = 1.

Cần tính P(B|A).

Ta có \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( B \right).P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,21}}{{0,85}} \approx 0,247\).

Có P(A|B) = 2P(B|A) nên \(\frac{{P\left( {A|B} \right)}}{{P\left( {B|A} \right)}} = 2\) (1).

Mà \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\); \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( A \right)}}\) (2).

Từ (1) và (2), suy ta \(\frac{{P\left( A \right)}}{{P\left( B \right)}} = 2\).

Gọi A là biến cố “Cả 3 người được chọn đều là kĩ sư” và B là biến cố “3 người được chọn có ít nhất 2 kĩ sư”.

Cần tính P(A|B) \( = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}}\).

Số cách chọn 3 người từ phòng 10 người là \(C_{10}^3 = 120\) cách.

Số cách chọn 3 người trong có có ít nhất hai kĩ sư là \(C_4^2.C_6^1 + C_4^3 = 40\) cách.

Suy ra \(P\left( B \right) = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3}\).

Số cách chọn 3 người đều là kĩ sư là \(C_4^3 = 4\) cách.

Do đó \(P\left( {AB} \right) = \frac{4}{{120}} = \frac{1}{{30}}\).

Vậy \(P\left( {A|B} \right) = \frac{1}{{30}}:\frac{1}{3} = \frac{1}{{10}}\).

Gọi A là biến cố “Lấy được quả bóng vàng ở hộp thứ nhất ”; B là biến cố “Lấy được đúng 1 quả bóng màu vàng ở hộp thứ hai” và C là biến cố “Các quả bóng lấy ra từ hộp thứ hai đều có màu trắng”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{3}{8};P\left( {\overline A } \right) = \frac{5}{8}\); \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{C_6^1.C_4^1}}{{C_{10}^2}} = \frac{8}{{15}}\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{C_6^1C_4^2}}{{C_{10}^3}} = \frac{3}{{10}}\).

a) Ta có sơ đồ cây

Dựa vào sơ đồ cây, ta có \(P\left( B \right) = \frac{1}{5} + \frac{3}{{16}} = \frac{{31}}{{80}}\).

b) Ta cần tính P(A|C).

Ta có \(P\left( {A|C} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {C|A} \right)}}{{P\left( C \right)}}\)

Ta có \(P\left( {C|A} \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{2}{{15}}\); \(P\left( {C|\overline A } \right) = \frac{{C_4^3}}{{C_{10}^3}} = \frac{1}{{30}}\)

Mà \(P\left( C \right) = P\left( A \right).P\left( {C|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {C|\overline A } \right)\)\( = \frac{3}{8}.\frac{2}{{15}} + \frac{5}{8}.\frac{1}{{30}} = \frac{{17}}{{240}}\).

Vậy \(P\left( {A|C} \right) = \frac{3}{8}.\frac{2}{{15}}:\frac{{17}}{{240}} = \frac{{12}}{{17}}\).

Gọi A là biến cố “Lấy được hai viên bi đỏ từ hộp thứ nhất” và B là biến cố “Lấy được hai viên bi đỏ từ hộp thứ 2”.

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_6^2}} = \frac{2}{3}\), \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{C_7^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{7}{{15}}\).

Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{1}{3}\); \(P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{C_6^2}}{{C_{10}^2}} = \frac{1}{3}\).

a) Ta cần tính P(B).

Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)\( = \frac{2}{3}.\frac{7}{{15}} + \frac{1}{3}.\frac{1}{3} = \frac{{19}}{{45}}\).

b) Cần tính P(A|B).

Có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}}\)\( = \frac{2}{3}.\frac{7}{{15}}:\frac{{19}}{{45}} = \frac{{14}}{{19}}\).

Gọi A là biến cố “Nhân viên được chọn là nữ” và B là biến cố “Nhân viên được chọn có mua bảo hiểm nhân thọ”.

Theo đề ta có P(A) = 0,45; P(B|A) = 0,07; \(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,05\). Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 0,55\)

a) Ta cần tính P(B).

Ta có \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\) = 0,45.0,07 + 0,55.0,05 = 0,059.

b) Ta cần tính \(P\left( {\overline A |B} \right)\).

Ta có \(P\left( {\overline A |B} \right) = \frac{{P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{0,55.0,05}}{{0,059}} = \frac{{55}}{{118}}\).