Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương II có đáp án

Cho hai điểm A(1; 1; −2) và B(2; 2; 1). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là

A. (3; 3; −1).

B. (−1; −1; −3).

C. (3; 1; 1).

D. (1; 1; 3).

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) = (1; 2; −3) và \(\overrightarrow b \) = (−2; −4; 6). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow b \).

B. \(\overrightarrow b = - 2\overrightarrow a \).

C. \(\overrightarrow a = - 2\overrightarrow b \).

D. \(\overrightarrow b = 2\overrightarrow a \).

Cho hai điểm A(2; 0; 1) và B(0; 5; −1). Tích vô hướng của hai vectơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \)bằng

A. −2.

B. −1.

C. 1.

D. 2.

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) thỏa mãn \(\overrightarrow a = 2\overrightarrow i + \overrightarrow k - 3\overrightarrow j \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a \) là

A. (2; 1; −3).

B. (2; −3; 1).

C. (1; 2; −3).

D. (1; −3; 2).

Cho ba vectơ \(\overrightarrow a \) = (−1; 1; 0), \(\overrightarrow b \)= (1; 1; 0) và \(\overrightarrow c \) = (1; 1; 1). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \).

B. \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \).

C. \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b \).

D. \(\overrightarrow c  \bot \overrightarrow b \).

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) = (−3; 4; 0) và \(\overrightarrow b \) = (5; 0; 12). Côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) bằng

A. \(\frac{3}{{13}}\).

B. \(\frac{5}{6}\).

C. \( - \frac{5}{6}\).

D. \( - \frac{3}{{13}}\).

Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow i \) và \(\overrightarrow u \) = \(\left( { - \sqrt 3 ;0;1} \right)\) bằng

A. 30°.

B. 60°.

C. 120°.

D. 150°.

Hai vectơ \(\overrightarrow a \) = (m; 2; 3) và \(\overrightarrow b \) = (1; n; 2) cùng phương khi

A. \(\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{1}{2}\\n = \frac{4}{3}.\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\n = \frac{4}{3}.\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{3}{2}\\n = \frac{2}{3}.\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}m = \frac{2}{3}\\n = \frac{4}{3}.\end{array} \right.\)

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) = (2; 1; −2) và \(\overrightarrow b \) = (0; 2m; −4). Giá trị của tham số m để hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) vuông góc với nhau là

A. m = −4.

B. m = −2.

C. m = 2.

D. m = 4.

Cho hai điểm A(2; 3; −1) và B(0; −1; 1). Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. (1; 1; 0).

B. (2; 2; 0).

C. (−2; −4; 2).

D. (−1; −2; 1).

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) = (1; 1; −2), \(\overrightarrow b \) = (−3; 0; −1) và điểm A(0; 2; 1). Tọa độ điểm M thỏa mãn \(\overrightarrow {AM} = 2\overrightarrow a - \overrightarrow b \) là

A. M(−5; 1; 2).

B. M(3; −2; 1).

C. M(1; 4; −2).

D. M(5; 4; −2).

Cho điểm A(3; −1; 1). Hình chiếu vuông góc với điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

A. M(3; 0; 0).

B. N(0; −1; 1).

C. P(0; −1; 0).

D. Q(0; 0; 1).

Cho điểm M(−3; 2; −1) và điểm M' là điểm đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy). Tọa độ điểm M' là

A. (−3; 2; 1).

B. (3; 2; 1).

C. (3; 2; −1).

D. (3; −2; −1).

Hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 1; −1) trên trục Oz có tọa độ là

A. (2; 1; 0).

B. (0; 0; −1).

C. (2; 0; 0).

D. (0; 1; 0).

Cho điểm A(−3; 1; 2) và điểm A' là điểm đối xứng của A qua trục Oy. Tọa độ của điểm A' là

A. (3; −1; −2).

B. (3; −1; 2).

C. (3; 1; −2).

D. (−3; −1; 2).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2.

a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {C'D'} \).

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {D'C'} \).

c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).

d) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD'} = 8\).

Cho hai điểm A(3; −2; 4), B(5; 0; 7).

a) \(\overrightarrow {OA} = 3\overrightarrow i - 2\overrightarrow j + 4\overrightarrow k \).

b) \(\overrightarrow {AB} \) = (8; −2; 11).

c) Điểm B nằm trong mặt phẳng (Oxz).

d) \(2\overrightarrow {OB} \) = (10; 0; 14).

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) = (2; 1; 5) và \(\overrightarrow b \) = (5; 0; −2).

a) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {30} \).

b) \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) cùng phương.

c) \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) = (7; 1; 3).

d) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) = 1.

Cho một lực \(\overrightarrow F \) = (4; 6; 9) (đơn vị: N) thực hiện một độ dịch chuyển \(\overrightarrow d \) = (20; 50; 10) (đơn vị: m).

a) Cường độ của lực \(\overrightarrow F \) là \(\sqrt {133} \) N.

b) Độ dài quãng đường dịch chuyển là \(10\sqrt {30} \) m.

c) Công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) khi thực hiện độ dời \(\overrightarrow d \) là \(10\sqrt {3990} \) J.

d) cos\(\left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right)\) = \(\frac{{470}}{{10\sqrt {3990} }}\).

Hai vật đang chuyển động với vận tốc lần lượt là \(\overrightarrow a \) = (2; 1; 5) và \(\overrightarrow b \) = (8; 4; 20).

a) Hai vật đang chuyển động cùng hướng.

b) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) = 120.

c) cos\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) = 1.

d) cos\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) = 0.