Câu hỏi:

19/09/2024 897

Cho ba vectơ \(\overrightarrow a \) = (−1; 1; 0), \(\overrightarrow b \)= (1; 1; 0) và \(\overrightarrow c \) = (1; 1; 1). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt 2 \).

B. \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt 3 \).

C. \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b \).

D. \(\overrightarrow c  \bot \overrightarrow b \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\overrightarrow a \) = (−1; 1; 0) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {0^2}} = \sqrt 2 \).

           \(\overrightarrow c \) = (1; 1; 1) \(\left| {\overrightarrow c } \right| = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \).

        \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) = −1.1 + 1.1 + 0.0 = 0 suy ra \(\overrightarrow a \bot \overrightarrow b \).

        \(\overrightarrow c .\overrightarrow b \) = 1.1 + 1.1 + 0.1 = 2 ≠ 0 do đó \(\overrightarrow c \) không vuông góc với \(\overrightarrow b \).

Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi H(x; y; z).

Ta có: \(\overrightarrow {AH} \) = (x; y; z – 1), \(\overrightarrow {BC} \) = (3; 3; −1), \(\overrightarrow {BH} \) = (x + 1; y + 2; z).

H là chân đường cao hạ từ A xuống BC \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BH} {\rm{ cu{\o}ng ph\"o \^o ng}}\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x.3 + y.3 + \left( {z - 1} \right).\left( { - 1} \right) = 0\\\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{{19}}\\y = - \frac{{14}}{{19}}\\z = - \frac{8}{{19}}\end{array} \right.\).

Vậy H\(\left( {\frac{5}{{19}}; - \frac{{14}}{{19}}; - \frac{8}{{19}}} \right)\).

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 2\sqrt 3 .3.\cos 30^\circ = 9\).

Có: \(\left| {3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {9{{\overrightarrow a }^2} - 12\overrightarrow a .\overrightarrow b + 4{{\overrightarrow b }^2}} = \sqrt {9.12 - 12.9 + 4.9} = 6\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP