Câu hỏi:

19/09/2024 4,874

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2.

a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {C'D'} \).

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {D'C'} \).

c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).

d) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD'} = 8\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) S

b) Đ

c) Đ

d) S

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2.  a) AB  = CD' (ảnh 1)

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {A'B'}  = \overrightarrow {D'C'} \).

b) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {DC}  = \overrightarrow {D'C'}  + \overrightarrow {D'C'}  = 2\overrightarrow {D'C'} \).

c) Ta có: \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \).

d) Ta có: \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD'}  = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \) = 0 + 2.2.cos45° = \(2\sqrt 2 \).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi H(x; y; z).

Ta có: \(\overrightarrow {AH} \) = (x; y; z – 1), \(\overrightarrow {BC} \) = (3; 3; −1), \(\overrightarrow {BH} \) = (x + 1; y + 2; z).

H là chân đường cao hạ từ A xuống BC \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BH} {\rm{ cu{\o}ng ph\"o \^o ng}}\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x.3 + y.3 + \left( {z - 1} \right).\left( { - 1} \right) = 0\\\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{{19}}\\y = - \frac{{14}}{{19}}\\z = - \frac{8}{{19}}\end{array} \right.\).

Vậy H\(\left( {\frac{5}{{19}}; - \frac{{14}}{{19}}; - \frac{8}{{19}}} \right)\).

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 2\sqrt 3 .3.\cos 30^\circ = 9\).

Có: \(\left| {3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {9{{\overrightarrow a }^2} - 12\overrightarrow a .\overrightarrow b + 4{{\overrightarrow b }^2}} = \sqrt {9.12 - 12.9 + 4.9} = 6\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP