Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Tọa độ của vectơ trong không gian có đáp án

a) Ta có: M(2; 3; 5), suy ra \(\overrightarrow {OM} \) = (2; 3; 5).

b) Ta có: \(\overrightarrow {ON}  = \overrightarrow a \) = (2; 0; −7), suy ra N(2; 0; −7).

a) Ta có A(4; −3; 1), suy ra \(\overrightarrow {OA} \) = (4; −3; 1) hay \(\overrightarrow {OA} \) = \(4\overrightarrow i  - 3\overrightarrow j  + \overrightarrow k \).

b) Ta có \(\overrightarrow u \) = (5; 2; −3), suy ra \(4\overrightarrow u \) = 4(5; 2; −3) = (20; 8; −12) = \(20\overrightarrow i  + 8\overrightarrow j  - 12\overrightarrow k \).

a) Ta có M(9; 3; 6).

M₁ là hình chiếu của M trên trục Ox, do đó M₁(9; 0; 0).

M₂ là hình chiếu của M trên trục Oy, do đó M₂(0; 3; 0).

M₃ là hình chiếu của M trên trục Oz, do đó M₃(0; 0; 6).

b) N là hình chiếu vuông góc của M trên (Oxy) nên N(9; 3; 0).

    P là hình chiếu vuông góc của M trên (Oyz) nên P(0; 3; 6).

    Q là hình chiếu vuông góc của M trên (Oxz) nên Q(9; 0; 6).

Gọi D(x; y; z).

Ta có ABCD là hình bình hành, suy ra \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} = \left( {0; - 1;0} \right)\).

Suy ra, \(\left\{ \begin{array}{l}x - 5 = 0\\y - 7 = - 1\\z + 4 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 6\\z = - 4\end{array} \right.\)⇒ D(5; 6; −4).

Gọi A'(a; b; c).

Ta có AA'D'D là hình bình hành, suy ra \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {DD'} \) = (−2; −6; 7).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a - 5 = - 2\\b - 7 = - 6\\c + 4 = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = 1\\c = 3\end{array} \right.\) ⇒ A'(3; 1; 3).

a) Ta có M(5; −7; −2), suy ra \(\overrightarrow {OM} \) = (5; −7; −2) hay \(\overrightarrow {OM} \) = \(5\overrightarrow i - 7\overrightarrow j - 2\overrightarrow k \).

b) Ta có: \(\overrightarrow a \) = (−3; 0; 1) hay \(\overrightarrow a \) = \( - 3\overrightarrow i + \overrightarrow k \).