Giải chuyên đề Toán 12 CTST Bài 2. Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu có đáp án
56 người thi tuần này 4.6 561 lượt thi 17 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:
Áp dụng định lý Pythagore, ta tính được AB = 500 m.
Do đó, nếu người đó chèo thuyền thẳng từ A đến B thì tốn phút.
Ta xem xét phương án sau:
Giả sử người đó chèo thuyền thẳng đến điểm D nằm giữa B và C và cách C một đoạn x (m), rồi chạy bộ thẳng đến B.
Ta cần tìm giá trị của x để người đó tốn ít thời gian nhất.
Ta có: (m); DB = 400 – x (m) với 0 ≤ x ≤ 400.
Thời gian người đó tiêu tốn là
(phút).
Xét hàm số với 0 ≤ x ≤ 400, ta có:
;
y' = 0 ⇔ ⇔ 4x2 = x2 + 90 000
⇔ x2 = 30 000 ⇔ x = ∈ [0; 400].
Ta có y(0) = 1 000; ; y(400) = 1 000.
Vậy .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của t là (phút), đạt được khi x =
≈ 173 (m).
Do đó, người đó tốn ít thời gian nhất khi x = ≈ 173 (m).
Nhận thấy 9,2 phút < 10 phút nên người đó chèo thuyền từ A thẳng đến điểm D nằm giữa B và C và cách C một đoạn xấp xỉ bằng 173 m, rồi chạy bộ thẳng đến B là phương án tốn ít thời gian nhất.
Lời giải
Lời giải
Thể tích của thùng là V = x2h = 500 (dm3).
Suy ra (dm).
Vì 3 ≤ h ≤ 10 nên , suy ra
.
Khi đó, tổng diện tích các mặt của thùng là
S(x) = (dm2) với
.
Lời giải
Xét hàm số S(x) = (dm2) với
.
Ta có S'(x) = ;
Trên khoảng , S'(x) = 0 ⇔ x = 10.
Có ; S(10) = 300;
.
Do đó, tại x = 10.
Vậy với x = 10 dm thì S có giá trị nhỏ nhất.
Lời giải
Đặt IM = x (km, 0 ≤ x ≤ 3).
Suy ra IC = 3 – x (km).
Vì M là trung điểm của AB nên MA = MB = 2 km.
Áp dụng định lí Pythagore trong các tam giác vuông AMI và BMI, ta có:
IA = IB = (km).
Tổng độ dài đường ống dẫn nước thải là
d = IA + IB + IC = (km).
Xét hàm số y = với 0 ≤ x ≤ 3, ta có:
y' = ;
y' = 0 ⇔
⇔ 3x2 = 4 ⇒ x = .
Ta có y(0) = 7; ; y(3) =
.
Do đó, .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của d khoảng 6,46 km, đạt được khi (km).
Vậy cần chọn vị trí điểm I đặt cách vị trí M (trung điểm của AB) một khoảng xấp xỉ bằng 1,15 km thì tổng độ dài đường ống dẫn nước thải nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất này xấp xỉ bằng 6,46 km.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
112 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%