Câu hỏi:
12/07/2024 23,053
Hai nhà máy được đặt tại các vị trí A và B cách nhau 4 km. Nhà máy xử lí nước thải được đặt ở vị trí C trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cách trung điểm M của đoạn thẳng AB một khoảng là 3km. Người ta muốn làm đường ống dẫn nước thải từ hai nhà máy A, B đến nhà máy xử lí nước thải C gồm các đoạn thẳng AI, BI và IC, với I là vị trí nằm giữa M và C (Hình 4). Cần chọn vị trí điểm I như thế nào để tổng độ dài đường ống nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Hai nhà máy được đặt tại các vị trí A và B cách nhau 4 km. Nhà máy xử lí nước thải được đặt ở vị trí C trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cách trung điểm M của đoạn thẳng AB một khoảng là 3km. Người ta muốn làm đường ống dẫn nước thải từ hai nhà máy A, B đến nhà máy xử lí nước thải C gồm các đoạn thẳng AI, BI và IC, với I là vị trí nằm giữa M và C (Hình 4). Cần chọn vị trí điểm I như thế nào để tổng độ dài đường ống nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt IM = x (km, 0 ≤ x ≤ 3).
Suy ra IC = 3 – x (km).
Vì M là trung điểm của AB nên MA = MB = 2 km.
Áp dụng định lí Pythagore trong các tam giác vuông AMI và BMI, ta có:
IA = IB = 
(km).
Tổng độ dài đường ống dẫn nước thải là
d = IA + IB + IC = 
(km).
Xét hàm số y = với 0 ≤ x ≤ 3, ta có:
y' = 
;
y' = 0 ⇔ 
⇔ 3x2 = 4 ⇒ x = 
.
Ta có y(0) = 7; 
; y(3) = 
.
Do đó, 
.
Suy ra giá trị nhỏ nhất của d khoảng 6,46 km, đạt được khi 
(km).
Vậy cần chọn vị trí điểm I đặt cách vị trí M (trung điểm của AB) một khoảng xấp xỉ bằng 1,15 km thì tổng độ dài đường ống dẫn nước thải nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất này xấp xỉ bằng 6,46 km.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Từ hình vẽ, ta tính được kích thước hình chữ nhật phần mặt nước là a – 3 (m) và b – 2 (m). Từ đó suy ra a > 3 và b > 2.
Diện tích phần mặt nước là S1 = (a – 3)(b – 2) = 54 (m2)
Suy ra 
(m).
Diện tích phần đường đi là S = ab – 54 = 
(m2).
Xét hàm số 
với a ∈ (3; + ∞).
Ta có 
;
S'(a) = 0 
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có 
, đạt được khi a = 12.
Với a = 12 thì ta có 
.
Vậy bề mặt của lồng có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 12 m và 8 m thì diện tích phần đường đi là bé nhất.
Lời giải
Gọi x, y (x > 0, y > 0, tính bằng mét) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của bể.
Thể tích của bể là V = 2xy = 1 800 (m3), suy ra 
(m).
Diện tích đáy bể là Sđ = xy (m2).
Diện tích thành bể là St = 2(x + y) ∙ 2 = 4(x + y) (m2).
Giả sử chi phí để xây mỗi đơn vị diện tích thành bể là a (đồng, a > 0).
Khi đó chi phí để xây mỗi đơn vị diện tích đáy bể là 2a (đồng).
Tổng chi phí để xây bể bơi là
C = 2axy + a ∙ 4(x + y) = 
(đồng).
Xét hàm số f(x) = 1800a + 4ax + 
với x ∈ (0; + ∞) và a > 0.
Ta có f'(x) = 4a – 
;
f'(x) = 0 ⇔ 
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có 
, đạt được tại x = 30.
Với x = 30 m thì ta có 
.
Vậy với chiều rộng và chiều dài của bể bằng nhau và bằng 30 m thì tiết kiệm được chi phí xây dựng bể nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Nhắn tin Zalo