Câu hỏi:

12/07/2024 13,392

Người ta muốn xây một bể bơi có dạng hình hộp chữ nhật, thể tích 1 800 m3 và chiều sâu 2 m (Hình 7). Biết rằng chi phí xây mỗi đơn vị diện tích của đáy bể gấp hai lần so với thành bể. Cần chọn chiều dài và chiều rộng của bể bằng bao nhiêu để tiết kiệm chi phí xây dựng bể nhất?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Gọi x, y (x > 0, y > 0, tính bằng mét) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của bể.

Thể tích của bể là V = 2xy = 1 800 (m3), suy ra (m).

Diện tích đáy bể là Sđ = xy (m2).

Diện tích thành bể là St = 2(x + y) 2 = 4(x + y) (m2).

Giả sử chi phí để xây mỗi đơn vị diện tích thành bể là a (đồng, a > 0).

Khi đó chi phí để xây mỗi đơn vị diện tích đáy bể là 2a (đồng).

Tổng chi phí để xây bể bơi là

C = 2axy + a 4(x + y) = (đồng).

Xét hàm số f(x) = 1800a + 4ax + với x (0; + ) và a > 0.

Ta có f'(x) = 4a – ;

f'(x) = 0  .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có , đạt được tại x = 30.

Với x = 30 m thì ta có .

Vậy với chiều rộng và chiều dài của bể bằng nhau và bằng 30 m thì tiết kiệm được chi phí xây dựng bể nhất.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đặt IM = x (km, 0 ≤ x ≤ 3).

Suy ra IC = 3 – x (km).

Vì M là trung điểm của AB nên MA = MB = 2 km.

Áp dụng định lí Pythagore trong các tam giác vuông AMI và BMI, ta có:

IA = IB = (km).

Tổng độ dài đường ống dẫn nước thải là

d = IA + IB + IC = (km).

Xét hàm số y = với 0 ≤ x ≤ 3, ta có:

y' = ;

y' = 0   

3x2 = 4 x = .

Ta có y(0) = 7; ; y(3) = .

Do đó, .

Suy ra giá trị nhỏ nhất của d khoảng 6,46 km, đạt được khi (km).

Vậy cần chọn vị trí điểm I đặt cách vị trí M (trung điểm của AB) một khoảng xấp xỉ bằng 1,15 km thì tổng độ dài đường ống dẫn nước thải nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất này xấp xỉ bằng 6,46 km.

Lời giải

Từ hình vẽ, ta tính được kích thước hình chữ nhật phần mặt nước là a – 3 (m) và b – 2 (m). Từ đó suy ra a > 3 và b > 2.

Diện tích phần mặt nước là S1 = (a – 3)(b – 2) = 54 (m2)

Suy ra (m).

Diện tích phần đường đi là S = ab – 54 = (m2).

Xét hàm số với a (3; + ).

Ta có ;

S'(a) = 0 .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có , đạt được khi a = 12.

Với a = 12 thì ta có .

Vậy bề mặt của lồng có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 12 m và 8 m thì diện tích phần đường đi là bé nhất.

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay