Câu hỏi:

12/07/2024 4,347

Tại một xưởng sản xuất, chi phí để sản xuất x sản phẩm mỗi tháng là

C(x) = 5 000 + 50x + 0,005x2 (nghìn đồng).

Tính chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chi phí trung bình (nghìn đồng) để sản xuất một sản phẩm

với x > 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đặt IM = x (km, 0 ≤ x ≤ 3).

Suy ra IC = 3 – x (km).

Vì M là trung điểm của AB nên MA = MB = 2 km.

Áp dụng định lí Pythagore trong các tam giác vuông AMI và BMI, ta có:

IA = IB = (km).

Tổng độ dài đường ống dẫn nước thải là

d = IA + IB + IC = (km).

Xét hàm số y = với 0 ≤ x ≤ 3, ta có:

y' = ;

y' = 0   

3x2 = 4 x = .

Ta có y(0) = 7; ; y(3) = .

Do đó, .

Suy ra giá trị nhỏ nhất của d khoảng 6,46 km, đạt được khi (km).

Vậy cần chọn vị trí điểm I đặt cách vị trí M (trung điểm của AB) một khoảng xấp xỉ bằng 1,15 km thì tổng độ dài đường ống dẫn nước thải nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất này xấp xỉ bằng 6,46 km.

Lời giải

Từ hình vẽ, ta tính được kích thước hình chữ nhật phần mặt nước là a – 3 (m) và b – 2 (m). Từ đó suy ra a > 3 và b > 2.

Diện tích phần mặt nước là S1 = (a – 3)(b – 2) = 54 (m2)

Suy ra (m).

Diện tích phần đường đi là S = ab – 54 = (m2).

Xét hàm số với a (3; + ).

Ta có ;

S'(a) = 0 .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có , đạt được khi a = 12.

Với a = 12 thì ta có .

Vậy bề mặt của lồng có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 12 m và 8 m thì diện tích phần đường đi là bé nhất.