Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án
23 người thi tuần này 4.6 166 lượt thi 7 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Do d có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 5t\\y = 3 + 11t\\z = 9 - 6t\end{array} \right.\] nên d đi qua điểm M(7; 3; 9) và có một vectơ chỉ phương là \[\overrightarrow u \] = (5; 11; −6).
Lời giải
a) Phương trình tham số của đường thẳng d là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 5\\z = 7t\end{array} \right.\].
b) Ta có: \[\overrightarrow {MN} = \left( {2;2;3} \right)\] là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Phương trình tham số của đường thẳng d là: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + 2t\\y = 1 + 2t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\].
Lời giải
a) Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: \[\frac{{x - 9}}{5} = \frac{x}{{ - 11}} = \frac{z}{4}\].
b) Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;3} \right)\] là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Phương trình tham số của đường thẳng d là: \[\frac{{x - 6}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{3}\].
c) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 1 + 7t\\z = 3 - 6t\end{array} \right.\]
⇒ \[\left\{ \begin{array}{l}t = \frac{x}{2}\\t = \frac{{y + 1}}{7}\\t = \frac{{z - 3}}{{ - 6}}\end{array} \right.\]
nên phương trình chính tắc của đường thẳng d là: \[\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{7} = \frac{{z - 3}}{{ - 6}}\].
Lời giải
a) Đường thẳng d đi qua điểm M(0; 1; 1) và nhận \[\overrightarrow a \] = (1; 3; −1) làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng d' đi qua điểm M'(2; 7; −1) và nhận \[\overrightarrow {a'} \]= (2; 6; −2) làm vectơ chỉ phương.
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MM'} = \left( {2;6; - 2} \right)\\\overrightarrow {a'} = 2\overrightarrow a = \overrightarrow {MM'} \end{array} \right.\], suy ra \[\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} ,\overrightarrow {MM'} \] cùng phương.
b) Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 0; 0) và nhận \[\overrightarrow a \] = (2; 3; 1) làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng d' đi qua điểm M'(0; 0; 0) và nhận \[\overrightarrow {a'} \]= (4; 6; 2) làm vectơ chỉ phương.
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MM'} = \left( { - 2;0;0} \right)\\\overrightarrow {a'} = 2\overrightarrow a \\\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {MM'} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&1\\0&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\0&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\2&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;2; - 6} \right) \ne \overrightarrow {0.} \end{array} \right.\]
Do đó d ∥ d'.
c) Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; 2) và nhận \[\overrightarrow a \] = (1; 1; −1) làm vectơ chỉ phương.
Đường thẳng d' đi qua điểm M'(2; 2; 1) và nhận \[\overrightarrow {a'} \]= (2; 3; 1) làm vectơ chỉ phương.
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MM'} = \left( {1;0;5} \right)\\\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right] = \left( { - 1;0;2} \right) \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow {a'} } \right]\overrightarrow {MM'} = 0.\end{array} \right.\]
Do đó hai đường thẳng d và d' chéo nhau.
Lời giải
a) Ta có: cosα = \[\frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{1.5 + 1.2 - 1.7}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{5^2} + {2^2} + {7^2}} }} = 0\] ⇒ α = 90°.
b) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng d và d' lần lượt là \[\overrightarrow a = \left( {1; - \sqrt 3 ;0} \right)\] và \[\overrightarrow {a'} = \left( { - \sqrt 3 ;1;0} \right)\].
Khi đó, cosα = \[\frac{{\left| {\overrightarrow a .\overrightarrow {a'} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow {a'} } \right|}} = \frac{{\left| {1.\left( { - \sqrt 3 } \right) + \left( { - \sqrt 3 } \right).2 + 0.0} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {0^2}} .\sqrt {{{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2} + {1^2} + {0^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\] ⇒ α = 30°.
c) Ta có vectơ pháp tuyến của (P) và (Q) lần lượt là \[\overrightarrow n = \left( {4;2; - 1} \right),\overrightarrow {n'} = \left( {1;1;6} \right)\].
Khi đó cosα = \[\frac{{\overrightarrow n .\overrightarrow {n'} }}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow {n'} } \right|}} = \frac{{\left| {4.1 + 2.1 - 1.6} \right|}}{{\sqrt {{4^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {6^2}} }} = 0\] ⇒ α = 90°.
d) Ta có vectơ chỉ phương của d là vectơ pháp tuyến của (P) lần lượt là \[\overrightarrow a = \left( {2; - 1;1} \right),\overrightarrow n = \left( {1;1; - 1} \right)\].
Khi đó sinα = \[\frac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow a } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow a } \right|}} = \frac{{\left| {2.1 - 1.1 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 0\] ⇒ α = 0°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.