Giải SGK Toán 12 CTST Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án
77 người thi tuần này 4.6 716 lượt thi 21 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
Sau khi học xong bài, ta giải quyết bài toán này như sau:

Khối cầu có bán kính R là khối tròn xoay nhận được khi quay nửa hình tròn giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{R^2} - {x^2}} \left( { - R \le x \le R} \right)\) và trục Ox quanh trục Ox.
Từ đó thể tích khối cầu là:
\(V = \pi \int\limits_{ - R}^R {\left( {{R^2} - {x^2}} \right)dx} = \left. {\pi \left( {{R^2}x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - R}^R = \frac{{4\pi {R^3}}}{3}\).
Lời giải

a) Gọi A(3; 0), B(0; 6), C(5; 0), E(5; −4).
Ta có S1 chính là diện tích của tam giác vuông OAB với OA = 3, OB = 6.
Do đó \({S_1} = {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.3.6 = 9\).
Ta có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_0^3 {\left( {6 - 2x} \right)dx} \)\[ = \left. {\left( {6x - {x^2}} \right)} \right|_0^3\] = 9.
Vậy \({S_1} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).
b) Ta có S2 chính là diện tích của tam giác vuông ACE với AC = 2, CE = 4.
Do đó \({S_2} = {S_{\Delta ACE}} = \frac{1}{2}AC.CE = \frac{1}{2}.2.4 = 4\).
Ta có \(\int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_3^5 {\left( {6 - 2x} \right)dx} \)\[ = \left. {\left( {6x - {x^2}} \right)} \right|_3^5\] = 5 – 9 = −4.
Do đó \({S_2} = - \int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} \).
c) Ta có \(\int\limits_0^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)= \(\int\limits_0^5 {\left| {6 - 2x} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^3 {\left| {6 - 2x} \right|dx} + \int\limits_3^5 {\left| {6 - 2x} \right|dx} \)
\( = \int\limits_0^3 {\left( {6 - 2x} \right)dx} + \int\limits_3^5 {\left( {2x - 6} \right)dx} \)\( = \left. {\left. {\left( {6x - {x^2}} \right)} \right|_0^3 + \left( {{x^2} - 6x} \right)} \right|_3^5\)
= 9 − 5 + 9 = 13.
Có S1 + S2 = 9 + 4 = 13 = \(\int\limits_0^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải
Ta có 2x – x2 = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.
Với x Î [0; 2] thì 2x – x2 ≥ 0, với x Î [2; 3] thì 2x – x2 ≤ 0.
Diện tích cần tính là:
\(S = \int\limits_0^3 {\left| {2x - {x^2}} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^2 {\left| {2x - {x^2}} \right|dx} + \int\limits_2^3 {\left| {2x - {x^2}} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)dx} + \int\limits_2^3 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - {x^2}} \right)} \right|_2^3\)\( = \frac{4}{3} + \frac{4}{3} = \frac{8}{3}\).
Lời giải
Với x Î [0; π] thì −1 ≤ cosx ≤ 1 nên −3 ≤ cosx − 2 ≤ −1 Þ cosx − 2 < 0.
Diện tích cần tính là:
\(S = \int\limits_0^\pi {\left| {\cos x - 2} \right|} dx\)\( = \int\limits_0^\pi {\left( {2 - \cos x} \right)} dx\)\( = \left. {\left( {2x - \sin x} \right)} \right|_0^\pi \)= 2π.
Lời giải

a) Ta có \({S_1} = \int\limits_0^2 {\left| {4x - {x^2}} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^2 {\left( {4x - {x^2}} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {2{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^2\)\( = \frac{{16}}{3}\).
b) Gọi A(2; 0), B(2; 2).
Ta có tam giác OAB là tam giác vuông tại A, có OA = 2, AB = 2.
Suy ra \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.OA.AB = \frac{1}{2}.2.2 = 2\).
Do đó \(S = {S_1} - {S_{\Delta OAB}} = \frac{{16}}{3} - 2 = \frac{{10}}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
143 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%