Câu hỏi:

13/07/2024 3,520

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x – x2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3.

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có 2x – x2 = 0 Û x = 0 hoặc x = 2.

Với x Î [0; 2] thì 2x – x2 0, với x Î [2; 3] thì 2x – x2 0.

Diện tích cần tính là:

S=30|2xx2|dx=20|2xx2|dx+32|2xx2|dx=20(2xx2)dx+32(x22x)dx

=(x2x33)|20+(x33x2)|32=43+43=83.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−2 ≤ x ≤ 2), mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° và độ dài một cạnh góc vuông là 4x2 (dm) (Hình 17). Tính thể tích của vật thể.

Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−2 ≤ x ≤ 2), (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 12,536

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2) và C(2; 0) (Hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục Ox.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2) và (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 8,123

Câu 3:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x2 – 2x – 1, y = x – 1 và hai đường thẳng x = 1, x = 4.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,153

Câu 4:

Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt nước là hình vuông có cạnh 2+x24 (dm). Tính dung tích của bình.

Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 5,771

Câu 5:

Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h (Hình 20).

Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h (Hình 20).   (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 5,690

Câu 6:

Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 7. Tính diện tích của cửa hầm.

Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 7. Tính diện tích của cửa hầm.   (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 5,618

Câu 7:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

a) Đồ thị của hàm số y = ex, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1.

b) Đồ thị của hàm số y=x+1x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,816

Bình luận


Bình luận