Giải SGK Toán 12 CTST Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

132 lượt thi câu hỏi

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 1. Nguyên hàm có đáp án

156 lượt thi

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Nguyên hàm có đáp án

52 lượt thi

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 2. Tích phân có đáp án

163 lượt thi

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Tích phân có đáp án

55 lượt thi

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 3. Ứng dụng hình học của tích phân có đáp án

47 lượt thi

Giải SGK Toán 12 CTST Bài tập cuối chương 4 có đáp án

118 lượt thi

Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương IV có đáp án

73 lượt thi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Ta đã biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là $V = \frac{4 π R^{3}}{3}$ . Làm thế nào để tìm ra công thức đó?

Câu 1:

Gọi d là đồ thị của hàm số y = f(x) = 6 – 2x. Kí hiệu S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và trục tung, S₂ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và đường thẳng x = 5 (Hình 1).

a) Tính S₁ và so sánh với \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).

b) Tính S₂ và so sánh với \(\int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} \).

c) So sánh \(\int\limits_0^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) với S₁ + S₂.

Câu 2:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = 2x – x², trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3.

Câu 3:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = cosx – 2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = π.

Câu 4:

Cho hai hàm số y = 4x – x² và y = x lần lượt có đồ thị (P) và d như Hình 4.

a) Tính diện tích S₁ của hình phẳng giới hạn bởi (P), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

b) Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi (P), d và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

Câu 5:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x² – 2x – 1, y = x – 1 và hai đường thẳng x = 1, x = 4.

Câu 6:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = 5x − x², y = x² – x và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

Câu 7:

Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 7. Tính diện tích của cửa hầm.

Câu 8:

Trong không gian, cho hình chóp O.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, OA ^ (ABCD), OA = h. Đặt trục số Ox như Hình 8. Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x ≤ h), cắt hình chóp O.ABCD theo mặt cắt là hình vuông A'B'C'D'. Kí hiệu S(x) là diện tích của hình vuông A'B'C'D'.

a) Tính S(x) theo a, h và x.

b) Tính $\int_{0}^{h} S (x) d x$ và so sánh với thể tích của khối chóp O.ABCD.

Câu 9:

Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt nước là hình vuông có cạnh $\sqrt{2 + \frac{x^{2}}{4}}$ (dm). Tính dung tích của bình.

Câu 10:

Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \frac{1}{2} x$ , trục hoành và đường thẳng x = 4 (Hình 12a). Quay hình D xung quanh trục Ox thì được một khối nón, kí hiệu là N (Hình 12b).

a) Cắt khối N bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt cắt là hình gì? Tính diện tích S(x) của mặt cắt đó.

b) Sử dụng công thức tính thể tích hình khối, tính thể tích của khối nón N.

Câu 11:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 1 + \frac{1}{x}$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 (Hình 15). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.

Câu 12:

Sử dụng tích phân, tính thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h (Hình 16).

Câu 13:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

a) Đồ thị của hàm số y = e^x, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1.

b) Đồ thị của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2.

Câu 14:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x³ – x, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

Câu 15:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x}$ , y = – x và hai đường thẳng x = 1, x = 4.

Câu 16:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x³ + 1, y = 2 và hai đường thẳng x = −1, x = 2.

Câu 17:

Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−2 ≤ x ≤ 2), mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{4 - x^{2}}$ (dm) (Hình 17). Tính thể tích của vật thể.

Câu 18:

Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{4 - x}$ (x ≤ 4), trục tung và trục hoành (Hình 18). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.

Câu 19:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2) và C(2; 0) (Hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục Ox.

Câu 20:

Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h (Hình 20).

4.6

26 Đánh giá

50%

40%

0%

0%

0%

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack