Câu hỏi:
13/07/2024 137
Trong không gian, cho hình chóp O.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, OA ^ (ABCD), OA = h. Đặt trục số Ox như Hình 8. Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x ≤ h), cắt hình chóp O.ABCD theo mặt cắt là hình vuông A'B'C'D'. Kí hiệu S(x) là diện tích của hình vuông A'B'C'D'.
a) Tính S(x) theo a, h và x.
b) Tính và so sánh với thể tích của khối chóp O.ABCD.
Trong không gian, cho hình chóp O.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, OA ^ (ABCD), OA = h. Đặt trục số Ox như Hình 8. Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x ≤ h), cắt hình chóp O.ABCD theo mặt cắt là hình vuông A'B'C'D'. Kí hiệu S(x) là diện tích của hình vuông A'B'C'D'.
a) Tính S(x) theo a, h và x.
b) Tính và so sánh với thể tích của khối chóp O.ABCD.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có A'B'C'D' đồng dạng với ABCD theo tỉ số đồng dạng là \(\frac{x}{h}\).
Do đó \(\frac{{S\left( x \right)}}{{{S_{ABCD}}}} = {\left( {\frac{x}{h}} \right)^2} \Rightarrow S\left( x \right) = {\left( {\frac{x}{h}} \right)^2}.{a^2}\).
b) \(\int\limits_0^h {S\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_0^h {{{\left( {\frac{x}{h}} \right)}^2}.{a^2}dx} \)\( = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}\int\limits_0^h {{x^2}dx} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}.\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^h\)\( = \frac{1}{3}{a^2}h\).
Có \({V_{O.ABCD}} = \frac{1}{3}.OA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.h.{a^2}\).
Vậy \({V_{O.ABCD}} = \int\limits_0^h {S\left( x \right)dx} \).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−2 ≤ x ≤ 2), mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° và độ dài một cạnh góc vuông là (dm) (Hình 17). Tính thể tích của vật thể.
Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−2 ≤ x ≤ 2), mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° và độ dài một cạnh góc vuông là (dm) (Hình 17). Tính thể tích của vật thể.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,231
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2) và C(2; 0) (Hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục Ox.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2) và C(2; 0) (Hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục Ox.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,315
Câu 3:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = cosx – 2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = π.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = cosx – 2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = π.
Xem đáp án »
13/07/2024
925
Câu 4:
Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt nước là hình vuông có cạnh (dm). Tính dung tích của bình.
Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt nước là hình vuông có cạnh (dm). Tính dung tích của bình.
Xem đáp án »
13/07/2024
890
Câu 5:
Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 7. Tính diện tích của cửa hầm.
Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 7. Tính diện tích của cửa hầm.
Xem đáp án »
13/07/2024
879
Câu 6:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị của hàm số y = ex, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1.
b) Đồ thị của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị của hàm số y = ex, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1.
b) Đồ thị của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2.
Xem đáp án »
13/07/2024
841
Câu 7:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số , y = – x và hai đường thẳng x = 1, x = 4.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số , y = – x và hai đường thẳng x = 1, x = 4.
Xem đáp án »
13/07/2024
826
về câu hỏi!