Câu hỏi:
13/07/2024 227
Trong không gian, cho hình chóp O.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, OA ^ (ABCD), OA = h. Đặt trục số Ox như Hình 8. Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x ≤ h), cắt hình chóp O.ABCD theo mặt cắt là hình vuông A'B'C'D'. Kí hiệu S(x) là diện tích của hình vuông A'B'C'D'.
a) Tính S(x) theo a, h và x.
b) Tính và so sánh với thể tích của khối chóp O.ABCD.
Trong không gian, cho hình chóp O.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, OA ^ (ABCD), OA = h. Đặt trục số Ox như Hình 8. Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 < x ≤ h), cắt hình chóp O.ABCD theo mặt cắt là hình vuông A'B'C'D'. Kí hiệu S(x) là diện tích của hình vuông A'B'C'D'.
a) Tính S(x) theo a, h và x.
b) Tính và so sánh với thể tích của khối chóp O.ABCD.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có A'B'C'D' đồng dạng với ABCD theo tỉ số đồng dạng là \(\frac{x}{h}\).
Do đó \(\frac{{S\left( x \right)}}{{{S_{ABCD}}}} = {\left( {\frac{x}{h}} \right)^2} \Rightarrow S\left( x \right) = {\left( {\frac{x}{h}} \right)^2}.{a^2}\).
b) \(\int\limits_0^h {S\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_0^h {{{\left( {\frac{x}{h}} \right)}^2}.{a^2}dx} \)\( = \frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}\int\limits_0^h {{x^2}dx} \)\( = \left. {\left( {\frac{{{a^2}}}{{{h^2}}}.\frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_0^h\)\( = \frac{1}{3}{a^2}h\).
Có \({V_{O.ABCD}} = \frac{1}{3}.OA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.h.{a^2}\).
Vậy \({V_{O.ABCD}} = \int\limits_0^h {S\left( x \right)dx} \).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−2 ≤ x ≤ 2), mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° và độ dài một cạnh góc vuông là (dm) (Hình 17). Tính thể tích của vật thể.
Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−2 ≤ x ≤ 2), mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° và độ dài một cạnh góc vuông là (dm) (Hình 17). Tính thể tích của vật thể.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,064
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2) và C(2; 0) (Hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục Ox.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2) và C(2; 0) (Hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục Ox.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,205
Câu 3:
Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt nước là hình vuông có cạnh (dm). Tính dung tích của bình.
Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt nước là hình vuông có cạnh (dm). Tính dung tích của bình.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,787
Câu 4:
Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 7. Tính diện tích của cửa hầm.
Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 7. Tính diện tích của cửa hầm.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,707
Câu 5:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x2 – 2x – 1, y = x – 1 và hai đường thẳng x = 1, x = 4.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x2 – 2x – 1, y = x – 1 và hai đường thẳng x = 1, x = 4.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,532
Câu 6:
Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h (Hình 20).
Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h (Hình 20).
Xem đáp án »
13/07/2024
1,432
Câu 7:
Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (x ≤ 4), trục tung và trục hoành (Hình 18). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.
Xem đáp án »
13/07/2024
1,323
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!