Câu hỏi:
13/07/2024 485Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 (Hình 15). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Thể tích cần tìm là:
\(V = \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)}^2}dx} \)\( = \pi \int\limits_1^2 {\left( {1 + \frac{2}{x} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} \)\( = \pi \left. {\left( {x + 2\ln \left| x \right| - \frac{1}{x}} \right)} \right|_1^2\)
\( = \pi \left[ {2 + 2\ln 2 - \frac{1}{2} - \left( {1 + 2\ln 1 - 1} \right)} \right]\)\[ = \pi \left( {2ln2 + \frac{3}{2}} \right)\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−2 ≤ x ≤ 2), mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° và độ dài một cạnh góc vuông là (dm) (Hình 17). Tính thể tích của vật thể.
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2) và C(2; 0) (Hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục Ox.
Câu 3:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = cosx – 2, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = π.
Câu 4:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số , y = – x và hai đường thẳng x = 1, x = 4.
Câu 5:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị của hàm số y = ex, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1.
b) Đồ thị của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2.
Câu 6:
Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 7. Tính diện tích của cửa hầm.
Câu 7:
Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt nước là hình vuông có cạnh (dm). Tính dung tích của bình.
về câu hỏi!