Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất có đáp án
24 người thi tuần này 4.6 97 lượt thi 12 câu hỏi
🔥 Đề thi HOT:
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
140 câu Bài tập Hàm số mũ và Logarit cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P1)
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Lời giải
a) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:
\(\mathop {\max }\limits_{[ - 5;5]} f\left( x \right) = f\left( { - 2} \right)\) = 7, \(\mathop {\min }\limits_{[ - 5;5]} f\left( x \right) = f\left( { - 5} \right)\) = −3.
b) Dựa vào đồ thị hàm số, ta có:
\(\mathop {\max }\limits_{[ - 7;5]} g\left( x \right) = g\left( 2 \right)\) = 5, \(\mathop {\min }\limits_{[ - 7;5]} g\left( x \right) = g\left( { - 4} \right)\) = −3.
Lời giải
a) y = x3 – 8x2 – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9]
Ta có: y' = 3x2 – 16x – 12
y' = 0 ⇔ 3x2 – 16x – 12 = 0 ⇔ x = 6 hoặc x = \(\frac{{ - 2}}{3}\).
Tính các giá trị, ta được: y(−2) = −15, y\(\left( { - \frac{2}{3}} \right)\) = \(\frac{{139}}{{27}}\) ≈ 5,15, y(6) = −143, y(9) = −26.
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;9]} y = y\left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{139}}{{27}}\), \(\mathop {\min }\limits_{[ - 2;9]} y\) = y(6) = −143.
b) y = −2x3 + 9x2 – 17 trên nửa khoảng (−∞; 4].
Ta có: y = −2x3 + 9x2 – 17
y' = 0 ⇔ −6x2 + 18x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3.
Tính các giá trị, ta được: y(0) = −17, y(3) = 10, y(4) = −1.
Ta có bảng biến thiên:
![Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = x^3 – 8x^2 – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9]; b) y = −2x^3 + 9x^2 – 17 trên nửa khoảng (−∞; 4]; (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/09/blobid25-1726649430.png)
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ;4} \right]} y = y\left( 0 \right)\) = −17 và hàm số không có giá trị lớn nhất trên (−∞; 4].
c) y = x3 – 12x + 4 trên đoạn [−6; 3]
Ta có: y' = 3x2 – 12
y' = 0 ⇔ 3x2 – 12 = 0 ⇔ x = ±2.
Tính các giá trị, ta được: y(−6) = −140, y(−2) = 20, y(2) = −12, y(3) = −5.
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 6;3} \right]} y = y\left( { - 6} \right)\) = −140, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 6;3} \right]} y = y\left( { - 2} \right)\) = 20.
d) y = 2x3 – x2 – 28x – 3 trên đoạn [−2; 1]
Ta có: y' = 6x2 – 2x – 28
y' = 0 ⇔ 6x2 – 2x – 28 = 0 ⇔ x = −2 hoặc x = \(\frac{7}{3}\) (loại do x = \(\frac{7}{3}\) ∉ [−2; 1]).
Tính được các giá trị, ta được: y(−2) = 33, y(1) = −30.
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = y\left( 1 \right)\) = −30, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = y\left( { - 2} \right)\) = 33.
e) y = −3x3 + 4x2 – 5x – 17 trên đoạn [−1; 2]
Ta có: y' = −9x2 + 8x – 5
y' = 0 ⇔ −9x2 + 8x – 5 = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( { - 1} \right)\) = −5, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( 2 \right)\) = −35.
Lời giải
a) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) trên nửa khoảng (3; 4]
Tập xác định: D = ℝ\{3}.
Ta có: y' = \(\frac{{ - 7}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) < 0, với mọi x ∈ (3; 4].
Hàm số nghịch biến trên (3; 4].
Có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y\) = +∞, y(4) = 9.
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left( {3;4} \right]} y\) = y(4) = 9, hàm số không có giá trị lớn nhất trên (3; 4].
b) \(y = \frac{{3x + 7}}{{2x - 5}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\)
Tập xác định: D = ℝ\\(\left\{ {\frac{5}{2}} \right\}\).
Ta có: y' = \(\frac{{ - 29}}{{{{\left( {2x - 5} \right)}^2}}}\) < 0, với mọi x ∈ \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\).
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)} y = y\left( { - 5} \right)\) = \(\frac{8}{{15}}\), hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\).
c) \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn [0; 4]
Tập xác định: D = ℝ\{−1}.
Ta có: y' = \(\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) > 0 với mọi x ∈ [0; 4].
Hàm số đồng biến trên [0; 4], do đó: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;{\rm{ }}4} \right]} y = y\left( 0 \right)\) = 2, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;{\rm{ }}4} \right]} y\) = y(4) = \(\frac{{14}}{5}\).
Lời giải
a) \(y = \frac{{4{x^2} - 2x + 9}}{{2x - 1}}\) trên khoảng (1; +∞)
Tập xác định: D = ℝ\\(\left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\).
Ta có: y' = \(\frac{{\left( {8x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right) - 2\left( {4{x^2} - 2x + 9} \right)}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{8{x^2} - 8x - 16}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\)
y' = 0 ⇔ \(\frac{{8{x^2} - 8x - 16}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\) = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = −1 (loại do −1∉ (1; +∞)).
Ta có bảng biến thiên:

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left( {1; + \infty } \right)} y = y\left( 2 \right)\) = 7, hàm số không có giá trị lớn nhất (1; +∞).
b) \(y = \frac{{{x^2} - 2}}{{2x + 1}}\) trên nửa khoảng [0; +∞)
Tập xác định: D = ℝ\\(\left\{ { - \frac{1}{2}} \right\}\).
Ta có: y' = \(\frac{{2x\left( {2x + 1} \right) - 2\left( {{x^2} - 2} \right)}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{2{x^2} + 2x + 4}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{2{{\left( {x + \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{7}{2}}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}}\) > 0,
với mọi x ∈ [0; +∞).
Ta có bản biến thiên:

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0; + \infty } \right)} y = y\left( 0 \right)\) = −2, hàm số không có giá trị lớn nhất trên [0; +∞).
c) \(y = \frac{{9{x^2} + 3x + 7}}{{3x - 1}}\) trên nửa khoảng \(\left( {\frac{1}{3};5} \right]\)
Tập xác định: D = ℝ\\(\left\{ {\frac{1}{3}} \right\}\).
Ta có: y' = \(\frac{{\left( {18x + 3} \right)\left( {3x - 1} \right) - 3\left( {9{x^2} + 3x + 7} \right)}}{{{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{27{x^2} - 18x - 24}}{{{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}}\)
y' = 0 ⇔ \(\frac{{27{x^2} - 18x - 24}}{{{{\left( {3x - 1} \right)}^2}}}\) = 0 ⇔ x = \(\frac{4}{3}\) hoặc x = \(\frac{{ - 2}}{3}\) (loại do \(\frac{{ - 2}}{3}\) ∉ \(\left( {\frac{1}{3};5} \right]\)).
Ta có bảng biến thiên:

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left( {\frac{1}{3};5} \right]} y = y\left( {\frac{4}{3}} \right)\) = 9, hàm số không có giá trị lớn nhất trên \(\left( {\frac{1}{3};5} \right]\).
d) \(y = \frac{{2{x^2} + 3x - 3}}{{2x + 5}}\) trên đoạn [−2; 4]
Tập xác định: D = ℝ\\(\left\{ { - \frac{5}{2}} \right\}\).
Ta có: y' = \(\frac{{\left( {4x + 3} \right)\left( {2x + 5} \right) - 2\left( {2{x^2} + 3x - 3} \right)}}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{4{x^2} + 20x + 21}}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2}}}\)
y' = 0 ⇔ \(\frac{{4{x^2} + 20x + 21}}{{{{\left( {2x + 5} \right)}^2}}}\) = 0 ⇔ x = \( - \frac{3}{2}\) hoặc x = \( - \frac{7}{2}\) (loại do \( - \frac{7}{2}\) ∉ [−2; 4]).
Ta có bảng biến thiên:

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} y = y\left( 4 \right) = \frac{{41}}{{13}}\), \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;4} \right]} y = y\left( { - \frac{3}{2}} \right)\) = \( - \frac{3}{2}\).
Lời giải
a) \(y = \sqrt { - {x^2} + 9} \)
Tập xác định: D = [−3; 3].
Ta có: y' = \(\frac{{ - x}}{{\sqrt { - {x^2} + 9} }}\)
y' = 0 ⇔ \(\frac{{ - x}}{{\sqrt { - {x^2} + 9} }}\)= 0 ⇔ x = 0.
Tính các giá trị, ta được: y(−3) = 0, y(0) = 3, y(3) = 0.
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} y = y\left( 3 \right) = y\left( { - 3} \right) = 0\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;3} \right]} y = y\left( 0 \right) = 3\).
b) y = \(\frac{{x + 1}}{{{x^2} + 2x + 10}}\)
Tập xác định: D = ℝ.
Ta có: y' = \(\frac{{{x^2} + 2x + 10 - \left( {x + 1} \right)\left( {2x + 2} \right)}}{{{{\left( {{x^2} + 2x + 10} \right)}^2}}}\) = \(\frac{{ - {x^2} - 2x + 8}}{{{{\left( {{x^2} + 2x + 10} \right)}^2}}}\)
y' = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = −4.
Ta có bảng biến thiên:

Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
19 Đánh giá
50%
40%
0%
0%
0%