Câu hỏi:
18/09/2024 1,009
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) trên nửa khoảng (3; 4];
b) \(y = \frac{{3x + 7}}{{2x - 5}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\);
c) \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn [0; 4].
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) trên nửa khoảng (3; 4];
b) \(y = \frac{{3x + 7}}{{2x - 5}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\);
c) \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn [0; 4].
Quảng cáo
Trả lời:
a) \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 3}}\) trên nửa khoảng (3; 4]
Tập xác định: D = ℝ\{3}.
Ta có: y' = \(\frac{{ - 7}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\) < 0, với mọi x ∈ (3; 4].
Hàm số nghịch biến trên (3; 4].
Có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y\) = +∞, y(4) = 9.
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left( {3;4} \right]} y\) = y(4) = 9, hàm số không có giá trị lớn nhất trên (3; 4].
b) \(y = \frac{{3x + 7}}{{2x - 5}}\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\)
Tập xác định: D = ℝ\\(\left\{ {\frac{5}{2}} \right\}\).
Ta có: y' = \(\frac{{ - 29}}{{{{\left( {2x - 5} \right)}^2}}}\) < 0, với mọi x ∈ \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\).
Hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\).
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)} y = y\left( { - 5} \right)\) = \(\frac{8}{{15}}\), hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên \(\left[ { - 5;\frac{5}{2}} \right)\).
c) \(y = \frac{{3x + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn [0; 4]
Tập xác định: D = ℝ\{−1}.
Ta có: y' = \(\frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) > 0 với mọi x ∈ [0; 4].
Hàm số đồng biến trên [0; 4], do đó: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;{\rm{ }}4} \right]} y = y\left( 0 \right)\) = 2, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;{\rm{ }}4} \right]} y\) = y(4) = \(\frac{{14}}{5}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lợi nhuận xưởng thu được trong một ngày khi sản xuất x (kg) thành phẩm là:
P(x) = 513x – (2x3 – 30x2 + 177x + 2 592) = −2x3 + 30x2 + 336x – 2 592 với 0 ≤ x ≤ 20.
Ta có: P'(x) = −6x2 + 60x + 336
P'(x) = 0 ⇔ x = 14 hoặc x = −4 (loại do −4 ∉ [0; 20]).
Ta có bảng biến thiên:

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;20} \right]} P\left( x \right) = P\left( {14} \right) = 2504\).
Vậy x = 14 kg.
Lời giải
Ta có: h(t) = \( - \frac{4}{{255}}{t^3} + \frac{{49}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}t + 20\) với 0 ≤ t ≤ 20.
h'(t) = \( - \frac{{12}}{{255}}{t^2} + \frac{{98}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}\)
h'(t) = 0 ⇔ x = 7 hoặc x = \(\frac{{37}}{5}\).
Bảng xét dấu:

Do đó, tàu lượn đi xuống khi t trong các khoảng (0; 7) và \(\left( {\frac{{37}}{5};20} \right)\), tàu lượn đi lên khi t trong khoảng \(\left( {7;\frac{{37}}{5}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.