Giải SGK Toán 12 CTST Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số có đáp án

Dựa vào đồ thị ta có:

Khi hạt di chuyển với tốc độ càng gần tốc độ ánh sáng thì khối lượng của hạt tiến gần tới vô cùng.

Trên hình điều này được thể hiện đường cong biểu diễn m(v) sẽ tiến dần đến vô cùng khi v → c. Điều này cho thấy rằng khối lượng của hạt sẽ tăng tới vô cùng khi tốc độ di chuyển của nó tiến gần tốc độ ánh sáng.

a) $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{1}{x-1}=+\infty ;\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{1}{x-1}=-\infty$.

b) Có MN = |x – 1|.

Có $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }=\lim \left|x-1\right|=\lim \left(x-1\right)=0.$

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }=\lim \left|x-1\right|=\lim \left(1-x\right)=0.$

Nhận xét MN tiến dần về 0 khi x → 1⁺; x → 1⁻.

a) Tập xác định: D = ℝ\{5}.

Có $\underset{x\to 5^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 5^{+}}{\lim }\frac{2x+3}{-x+5}=-\infty ;$$\underset{x\to 5^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 5^{-}}{\lim }\frac{2x+3}{-x+5}=+\infty .$

Vậy x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Có $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x^2-2x}{x-1}=-\infty ;$$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x^2-2x}{x-1}=+\infty .$

Vậy x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{x}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1+\frac{1}{x}}{1}=1;\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{x}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1+\frac{1}{x}}{1}=1.$

b) Ta có MN = |f(x) – 1| = $\left|\frac{x+1}{x}-1\right|=\left|\frac{1}{x}\right|$.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left|\frac{1}{x}\right|=0;\underset{x\to -\infty }{\lim }\left|\frac{1}{x}\right|=0.$

Nhận xét MN tiến dần về 0 khi khi x → +∞ hoặc x → −∞.

a) $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-1}{4x+1}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{1}{x}}{4+\frac{1}{x}}=\frac{1}{4};$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x-1}{4x+1}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1-\frac{1}{x}}{4+\frac{1}{x}}=\frac{1}{4}.$

Vậy $y=\frac{1}{4}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) $\underset{x\to +\infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1}{1+\frac{2}{\sqrt{x}}}=1;$

$\underset{x\to -\infty }{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1}{1+\frac{2}{\sqrt{x}}}=1.$

Vậy y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Ta có MN = |f(x) – x| $=\left|\frac{1}{x}\right|$.

Có $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left|\frac{1}{x}\right|=0$; $\underset{x\to +\infty }{\lim }\left|\frac{1}{x}\right|=0.$

Nhận xét MN tiến dần về 0 khi khi x → +∞ hoặc x → −∞.

Có $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }C\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{50x+2000}{x}=+\infty ;\underset{x\to 0^{-}}{\lim }C\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{50x+2000}{x}=-\infty$.

Vậy x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Có $\underset{x\to +\infty }{\lim }C\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{50+\frac{2000}{x}}{1}=50;\underset{x\to -\infty }{\lim }C\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{50+\frac{2000}{x}}{1}=50.$

Vậy y = 50 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

a) Dựa vào đồ thị ta có:

x = 1; x = 2 là hai tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Dựa vào đồ thị ta có:

x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

c) Dựa vào đồ thị ta có:

y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Có $\underset{t\to +\infty }{\lim }y\left(t\right)=\underset{t\to +\infty }{\lim }\left(5-\frac{15t}{9t^2+1}\right)=\underset{t\to +\infty }{\lim }\left(5-\frac{\frac{15}{t}}{9+\frac{1}{t^2}}\right)=5$;

$\underset{t\to -\infty }{\lim }y\left(t\right)=\underset{t\to -\infty }{\lim }\left(5-\frac{15t}{9t^2+1}\right)=\underset{t\to -\infty }{\lim }\left(5-\frac{\frac{15}{t}}{9+\frac{1}{t^2}}\right)=5$.

Do đó y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và hàm số không có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên.

Nhận xét:

Khi thời t trở nên rất lớn, nồng độ oxygen trong hồ sẽ tiến dần về giá trị cố định là 5 mg/l. Điều này có thể được hiểu sau một thời gian dài, môi trường trong hồ sẽ đạt đến một trạng thái ổn định nồng độ oxygen không thay đổi nhiều.

Tập xác định: D = (0; c].

Có $\underset{v\to c^{+}}{\lim }m\left(v\right)=\underset{v\to c^{+}}{\lim }\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=+\infty ;$$\underset{v\to c^{-}}{\lim }m\left(v\right)=\underset{v\to c^{-}}{\lim }\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}=+\infty$.

Do đó v = c là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Hàm số không có tiệm cận ngang.