Trên hình điều này được thể hiện đường cong biểu diễn m(v) sẽ tiến dần đến vô cùng khi v → c. Điều này cho thấy rằng khối lượng của hạt sẽ tăng tới vô cùng khi tốc độ di chuyển của nó tiến gần tốc độ ánh sáng.

Câu 2/22

Cho hàm số $y = \frac{1}{x - 1}$ có đồ thị như Hình 1.

a) Tính $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{1}{x - 1}; \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{x - 1} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{1}{x - 1} = + \infty; \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{x - 1} = - \infty$ .

Câu 3/22

b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → 1⁺; x → 1⁻.

Xem đáp án

Lời giải

b) Có MN = |x – 1|.

Có $\lim_{x \to 1^{+}} = \lim |x - 1| = \lim (x - 1) = 0.$

$\lim_{x \to 1^{-}} = \lim |x - 1| = \lim (1 - x) = 0.$

Nhận xét MN tiến dần về 0 khi x → 1⁺; x → 1⁻.

Câu 4/22

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:
a) $y = f (x) = \frac{2 x + 3}{- x + 5}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

a) Tập xác định: D = ℝ\{5}.

Có $\lim_{x \to 5^{+}} f (x) = \lim_{x \to 5^{+}} \frac{2 x + 3}{- x + 5} = - \infty;$ $\lim_{x \to 5^{-}} f (x) = \lim_{x \to 5^{-}} \frac{2 x + 3}{- x + 5} = + \infty .$

Vậy x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 5/22

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:

b) $y = g (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Có $\lim_{x \to 1^{+}} g (x) = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} = - \infty;$ $\lim_{x \to 1^{-}} g (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} = + \infty .$

Vậy x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 6/22

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x}$ có đồ thị như Hình 4.

a) Tìm $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{x}; \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1} = 1; \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{x} = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1} = 1.$

Câu 7/22

b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình 4). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → +∞ hoặc x → −∞.

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có MN = |f(x) – 1| = $|\frac{x + 1}{x} - 1| = |\frac{1}{x}|$ .

$\lim_{x \to + \infty} |\frac{1}{x}| = 0; \lim_{x \to - \infty} |\frac{1}{x}| = 0.$

Nhận xét MN tiến dần về 0 khi khi x → +∞ hoặc x → −∞.

Câu 8/22

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

a) $y = f (x) = \frac{x - 1}{4 x + 1}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

a) $\lim_{x \to + \infty} f (x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{x - 1}{4 x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{4 + \frac{1}{x}} = \frac{1}{4};$

$\lim_{x \to - \infty} f (x) = \lim_{x \to - \infty} \frac{x - 1}{4 x + 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{4 + \frac{1}{x}} = \frac{1}{4} .$