Trên hình điều này được thể hiện đường cong biểu diễn m(v) sẽ tiến dần đến vô cùng khi v → c. Điều này cho thấy rằng khối lượng của hạt sẽ tăng tới vô cùng khi tốc độ di chuyển của nó tiến gần tốc độ ánh sáng.

Câu 2/22

Cho hàm số $y = \frac{1}{x - 1}$ có đồ thị như Hình 1.

a) Tính $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{1}{x - 1}; \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{x - 1} .$

Xem đáp án

Lời giải

a) $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{1}{x - 1} = + \infty; \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{x - 1} = - \infty$ .

Câu 3/22

b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → 1⁺; x → 1⁻.

Xem đáp án

Lời giải

b) Có MN = |x – 1|.

Có $\lim_{x \to 1^{+}} = \lim |x - 1| = \lim (x - 1) = 0.$

$\lim_{x \to 1^{-}} = \lim |x - 1| = \lim (1 - x) = 0.$

Nhận xét MN tiến dần về 0 khi x → 1⁺; x → 1⁻.

Câu 4/22

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:
a) $y = f (x) = \frac{2 x + 3}{- x + 5}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

a) Tập xác định: D = ℝ\{5}.

Có $\lim_{x \to 5^{+}} f (x) = \lim_{x \to 5^{+}} \frac{2 x + 3}{- x + 5} = - \infty;$ $\lim_{x \to 5^{-}} f (x) = \lim_{x \to 5^{-}} \frac{2 x + 3}{- x + 5} = + \infty .$

Vậy x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 5/22

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:

b) $y = g (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) Tập xác định: D = ℝ\{1}.

Có $\lim_{x \to 1^{+}} g (x) = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} = - \infty;$ $\lim_{x \to 1^{-}} g (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1} = + \infty .$

Vậy x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Câu 6/22

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x}$ có đồ thị như Hình 4.

a) Tìm $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{x}; \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{x}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1} = 1; \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{x} = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 + \frac{1}{x}}{1} = 1.$

Câu 7/22

b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình 4). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → +∞ hoặc x → −∞.

Xem đáp án

Lời giải

b) Ta có MN = |f(x) – 1| = $|\frac{x + 1}{x} - 1| = |\frac{1}{x}|$ .

$\lim_{x \to + \infty} |\frac{1}{x}| = 0; \lim_{x \to - \infty} |\frac{1}{x}| = 0.$

Nhận xét MN tiến dần về 0 khi khi x → +∞ hoặc x → −∞.

Câu 8/22

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

a) $y = f (x) = \frac{x - 1}{4 x + 1}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

a) $\lim_{x \to + \infty} f (x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{x - 1}{4 x + 1} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{4 + \frac{1}{x}} = \frac{1}{4};$

$\lim_{x \to - \infty} f (x) = \lim_{x \to - \infty} \frac{x - 1}{4 x + 1} = \lim_{x \to - \infty} \frac{1 - \frac{1}{x}}{4 + \frac{1}{x}} = \frac{1}{4} .$

Vậy $y = \frac{1}{4}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 9/22

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

b) $y = g (x) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/22

Cho đồ thị của hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x}$ và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = x tại điểm N (Hình 7).

a) Tính $\lim_{x \to - \infty} (\frac{x^{2} + 1}{x} - x)$ và $\lim_{x \to + \infty} (\frac{x^{2} + 1}{x} - x)$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/22

b) Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → +∞ hoặc x → −∞.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/22

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x}{x + 5}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/22

Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: $C (x) = \frac{50 x + 2000}{x}$ .

Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = C(x).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/22

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:
a) $y = \frac{4 x - 5}{2 x - 3};$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/22

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

b) $y = \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/22

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

c) $y = \frac{5 x}{3 x - 7}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/22

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/22

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

b) $y = \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/22

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

c) $y = \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/22

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 14/22 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số có đáp án

🔥 Học sinh cũng đã học

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Đông Anh (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Minh Hà (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Yên Viên (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Tạ Quang Bửu (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS&THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm (Hà Nội) có đáp án - mã đề 1201

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Việt Đức (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Trương Định (Hà Nội) có đáp án

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Gia Thiều (Hà Nội) có đáp án

Danh sách câu hỏi:

Cho hàm số y=1x−1 có đồ thị như Hình 1. a) Tính limx→1+1x−1;limx→1−1x−1.

b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → 1+; x → 1−.

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau: a) y=fx=2x+3−x+5;

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau: b) y=gx=x2−2xx−1.

Cho hàm số y=x+1x có đồ thị như Hình 4. a) Tìm limx→+∞x+1x;limx→−∞x+1x.

b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình 4). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → +∞ hoặc x → −∞.

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau: a) y=fx=x−14x+1;

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau: b) y=gx=xx+2.

Cho đồ thị của hàm số y=x2+1x và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = x tại điểm N (Hình 7). a) Tính limx→−∞x2+1x−x và limx→+∞x2+1x−x.

b) Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → +∞ hoặc x → −∞.

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=2x2−3xx+5.

Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: Cx=50x+2000x. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = C(x).

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau: a) y=4x−52x−3;

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau: b) y=−2x+74x−3;

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau: c) y=5x3x−7.

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: a) y=x2+22x−4;

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: b) y=2x2−3x−6x+2;

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau: c) y=2x2+9x+112x+5.

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Cho hàm số $y = \frac{1}{x - 1}$ có đồ thị như Hình 1.

a) Tính $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{1}{x - 1}; \lim_{x \to 1^{-}} \frac{1}{x - 1} .$

b) Gọi M là điểm trên đồ thị có hoành độ x. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với trục Oy cắt đường thẳng x = 1 tại điểm N. Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → 1⁺; x → 1⁻.

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:
a) $y = f (x) = \frac{2 x + 3}{- x + 5}$ ;

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị các hàm số sau:

b) $y = g (x) = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ .

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x}$ có đồ thị như Hình 4.

a) Tìm $\lim_{x \to + \infty} \frac{x + 1}{x}; \lim_{x \to - \infty} \frac{x + 1}{x}$ .

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

a) $y = f (x) = \frac{x - 1}{4 x + 1}$ ;

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

b) $y = g (x) = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2}$ .

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} - 3 x}{x + 5}$ .

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:
a) $y = \frac{4 x - 5}{2 x - 3};$

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

b) $y = \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3}$ ;

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

c) $y = \frac{5 x}{3 x - 7}$ .

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4}$ ;

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

b) $y = \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2}$ ;

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

c) $y = \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5}$ .