Cho hàm số $y=\frac{1}{x-1}$ có đồ thị như Hình 1.

a) Tính $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{1}{x-1};\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{1}{x-1}.$

Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức $m=m\left(v\right)=\frac{m_0}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$, trong đó m₀ là khối lượng nghỉ của hạt c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng. Khi hạt di chuyển với tốc độ càng gần tốc độ ánh sáng thì khối lượng của hạt thay đổi như thế nào? Điều này thể hiện trên đồ thị hàm số m = m(v) ở hình bên như thế nào?

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

b) Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = 1 tại điểm N (Hình 4). Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → +∞ hoặc x → −∞.

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số sau:

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-3x}{x+5}$.

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức $y\left(t\right)=5-\frac{15t}{9t^2+1}$, với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ³ 0. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = y(t). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian t trở nên rất lớn.