Giải SGK Toán 12 CTST Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian có đáp án

41 người thi tuần này 4.6 2.1 K lượt thi 41 câu hỏi

Đề số 1

🔥 Học sinh cũng đã học

142 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Lê Trọng Tấn (TP.HCM) có đáp án

1.1 K lượt thi 22 câu hỏi

80 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Thủ Đức (TP.HCM) có đáp án

1 K lượt thi 22 câu hỏi

79 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Ngô Quyền (TP.HCM) có đáp án

1 K lượt thi 22 câu hỏi

76 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Mạc Đĩnh Chi (TP.HCM) có đáp án

1 K lượt thi 21 câu hỏi

74 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THCS - THPT Trần Cao Vân (TP.HCM) có đáp án

1 K lượt thi 22 câu hỏi

72 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Bùi Thị Xuân (TP.HCM) có đáp án

1 K lượt thi 22 câu hỏi

73 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Marie Curie (TP.HCM) có đáp án

1 K lượt thi 22 câu hỏi

78 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM) có đáp án

1 K lượt thi 22 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/41

Trong không gian, làm thế nào để biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ máy bay đến trạm kiểm soát trên mặt đất.

Xem đáp án

Lời giải

Dùng đoạn thẳng có hướng chỉ từ vị trí A của máy bay đến vị trí S của trạm kiểm soát.

Câu 2/41

Có thể định nghĩa vectơ trong không gian như đã định nghĩa vectơ trong mặt phẳng không?

Xem đáp án

Lời giải

Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là đã chỉ ra điểm đầu và điểm cuối.

Ta có thể định nghĩa vectơ trong không gian như đã định nghĩa vectơ trong mặt phẳng bằng cách sử dụng đoạn thẳng có hướng trong không gian.

Câu 3/41

Trong hoạt động khởi động, tìm vectơ biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ vị trí A của máy bay đến vị trí S của trạm kiểm soát.

Xem đáp án

Lời giải

Vectơ biểu diễn độ dịch chuyển tín hiệu vô tuyến từ vị trí A của máy bay đến vị trí S của trạm kiểm soát là $\vec{A S}$ .

Câu 4/41

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy.

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy. (ảnh 1)

a) Các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy là $\vec{S A}, \vec{S B}, \vec{S C}, \vec{S D}$ .

Câu 5/41

b) Tìm các vectơ có độ dài bằng độ dài của vectơ $\vec{S A}$ .

Xem đáp án

Lời giải

b) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SA = SB = SC = SD.

Vậy các vectơ $\vec{S B}, \vec{S C}, \vec{S D}, \vec{A S}, \vec{B S}, \vec{C S}, \vec{D S}$ có độ dài bằng độ dài của vectơ SA.

Câu 6/41

c) Tìm các vectơ đối của vectơ CB.

Xem đáp án

Lời giải

c) Tìm các vectơ đối của vectơ CB . (ảnh 1)

Câu 7/41

Trong Hình 4, cho biết ba vectơ $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ biểu diễn lực căng của các sợi dây cáp AB, AC, AD tác dụng lên vật nặng. Giá của ba vectơ này có cùng nằm trên một mặt phẳng không?

Xem đáp án

Lời giải

Giá của ba vectơ này lần lượt là ba đường thẳng AB, AC, AD. Chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng vì bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

Câu 8/41

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 5).

a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng $\vec{A B} + \vec{B C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$ .

$\vec{A^{'} B^{'}} + \vec{B^{'} C^{'}} = \vec{A^{'} C^{'}}$ .

Câu 9/41

b) Tìm mối liên hệ giữa các cặp vectơ

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/41

c) Giải thích tại sao $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A^{'} B^{'}} + \vec{B^{'} C^{'}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/41

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

a) Tìm các vectơ tổng $\vec{A B} + \vec{A D}, \vec{A C} + \vec{A A^{'}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/41

b) Dùng kết quả của câu a và tính chất kết hợp của phép cộng vectơ để chứng minh $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13/41

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Tìm các vectơ:
a) $\vec{D A} + \vec{D C} + \vec{D H}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/41

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Tìm các vectơ:

b) $\vec{H E} + \vec{G C} + \vec{A B}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/41

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'

a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ hiệu $\vec{A B} - \vec{A D}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/41

b) Tìm mối liên hệ giữa các cặp vectơ

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17/41

c) Giải thích tại sao $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{A^{'} B^{'}} - \vec{A^{'} D^{'}}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/41

Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm các vectơ:
a) $\vec{B M} + \vec{A C} + \vec{N D}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/41

Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm các vectơ:

b) $\vec{A D} - \vec{A M} + \vec{N C}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/41

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:
a) $\vec{a} = \vec{B A} + \vec{B C} + \vec{B B^{'}}$ ;

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 33/41 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.

a) Chỉ ra các vectơ có điểm đầu là S và điểm cuối là các đỉnh của đa giác đáy.

b) Tìm các vectơ có độ dài bằng độ dài của vectơ $\vec{S A}$ .

Trong Hình 4, cho biết ba vectơ $\vec{F_{1}}, \vec{F_{2}}, \vec{F_{3}}$ biểu diễn lực căng của các sợi dây cáp AB, AC, AD tác dụng lên vật nặng. Giá của ba vectơ này có cùng nằm trên một mặt phẳng không?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 5).

a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ tổng $\vec{A B} + \vec{B C}$ .

c) Giải thích tại sao $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A^{'} B^{'}} + \vec{B^{'} C^{'}}$ .

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

a) Tìm các vectơ tổng $\vec{A B} + \vec{A D}, \vec{A C} + \vec{A A^{'}}$ .

b) Dùng kết quả của câu a và tính chất kết hợp của phép cộng vectơ để chứng minh $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Tìm các vectơ:
a) $\vec{D A} + \vec{D C} + \vec{D H}$ ;

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Tìm các vectơ:

b) $\vec{H E} + \vec{G C} + \vec{A B}$ .

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'

a) Trong mặt phẳng (ABCD), tìm vectơ hiệu $\vec{A B} - \vec{A D}$ .

c) Giải thích tại sao $\vec{A B} - \vec{A D} = \vec{A^{'} B^{'}} - \vec{A^{'} D^{'}}$ .

Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm các vectơ:
a) $\vec{B M} + \vec{A C} + \vec{N D}$ ;

Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm các vectơ:

b) $\vec{A D} - \vec{A M} + \vec{N C}$ .

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:
a) $\vec{a} = \vec{B A} + \vec{B C} + \vec{B B^{'}}$ ;