Giải SGK Toán 12 CTST Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án

Đề số 1

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 3. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ có đáp án

19 lượt xem
35 câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, có thể thực hiện các phép toán vectơ dựa trên tọa độ của chúng tương tự như đã làm trong mặt phẳng Oxy không? $\vec{a} = (x; y; z), \vec{a^{'}} = (x^{'}; y^{'}; z^{'})$ $\vec{a} + \vec{a^{'}} = ?$

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ , $\vec{b} = (b_{1}; b_{2}; b_{3})$ với số thực m.

a) Biểu diễn từng vectơ a và b theo ba vectơ $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ .

Câu 3:

b) Biểu diễn các vectơ $\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}, m \vec{a}$ theo ba vectơ $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ , từ đó suy ra tọa độ của các vectơ $\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} - \vec{b}, m \vec{a}$ .

Câu 4:

Cho ba vectơ $\vec{a} = (2; - 5; 3), \vec{b} = (0; 2; - 1), \vec{c} = (1; 7; 2)$ .

a) Tìm tọa độ của vectơ $\vec{d} = 4 \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b} + 3 \vec{c}$ .

Câu 5:

b) Tìm tọa độ của vectơ $\vec{e} = \vec{a} - 4 \vec{b} - 2 \vec{c}$ .

Câu 6:

c) Chứng minh $\vec{a}$ cùng phương với vectơ $\vec{m} = (- 6; 15; - 9)$ .

Câu 7:

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $\vec{v} = (10; 8; - 3)$ (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là $\vec{w} = (3,5; 1; 0)$ .

a) Tìm tọa độ của vectơ tổng hai vận tốc u và v.

Câu 8:

b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc $\vec{u} = (7; 2; 0)$ , hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.

Câu 9:

Cho hai vectơ $\vec{a} = (a_{1}; a_{2}; a_{3})$ và $\vec{b} = (b_{1}; b_{2}; b_{3})$ .

a) Biểu diễn từng vectơ a và b theo ba vectơ i,j,k.

b) Tính các tích vô hướng ${\vec{i}}^{2}, {\vec{j}}^{2}, {\vec{k}}^{2}, \vec{i} . \vec{j}, \vec{j} . \vec{k}, \vec{k} . \vec{i}$ .

c) Tính tích vô hướng $\vec{a} . \vec{b}$ theo tọa độ của hai vectơ a và b.

Câu 10:

Cho ba vectơ $\vec{m} = (- 5; 4; 9)$ , $\vec{n} = (2; - 7; 0)$ , $\vec{p} = (6; 3; - 4)$ .

a) Tính $\vec{m} . \vec{n}, \vec{m} . \vec{p}$ .

b) Tính $|\vec{m}|, |\vec{n}|, \cos (\vec{m}, \vec{n})$ .

c) Cho $\vec{q} = (1; - 2; 0)$ . Vectơ q có vuông góc với p không?

Câu 11:

Một thiết bị thăm dò đáy biển (Hình 2) được đẩy bởi một lực $\vec{f} = (5; 4; - 2)$ (đơn vị: N) giúp thiết bị thực hiện độ dời $\vec{a} = (70; 20; - 40)$ (đơn vị: m). Tính công sinh bởi lực $\vec{f}$ .

Câu 12:

Cho hai điểm $A (x_{A}; y_{A}; z_{A}), B (x_{B}; y_{B}; z_{B})$ . Từ biểu thức $\vec{A B} = \vec{O B} - \vec{O A}$ , tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ theo tọa độ hai điểm A, B.

Câu 13:

Cho ba điểm M(7; −2; 0), N(−9; 0; 4), P(0; −6; 5).

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\vec{M N}, \vec{N P}, \vec{M P}$ .

Câu 14:

b) Tính các độ dài MN, NP, MP.

Câu 15:

Cho tam giác ABC có A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B), C(x_C; y_C; z_C). Gọi M(x_M; y_M; z_M) là trung điểm của đoạn thẳng AB và G(x_G; y_G; z_G) là trọng tâm của tam giác ABC. Sử dụng các hệ thức vectơ $\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B}); \vec{O G} = \frac{1}{3} (\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C})$ , tìm tọa độ của các điểm M và G.

Câu 16:

Cho tam giác MNP có M(2; 1; 3), N(1; 2; 3), P(−3;−1; 0). Tìm tọa độ:

a) Các điểm M', N', P' lần lượt là trung điểm của các cạnh NP, MP, MN;

Câu 17:

b) Trọng tâm G của tam giác M'N'P'.

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), SA = a và đáy ABC là tam giác đều cạnh a, O là trung điểm của BC. Bằng cách thiết lập hệ tọa độ như Hình 3, hãy tìm tọa độ:

a) Các điểm A, S, B, C.

Câu 19:

b) Trung điểm M của SB và trung điểm N của SC.

Câu 20:

c) Trọng tâm G của tam giác SBC.

Câu 21:

Cho tam giác MNP có M(0; 1; 2), N(5; 9; 3), P(7; 8; 2).

a) Tìm tọa độ điểm K là chân đường cao kẻ từ M của tam giác MNP.

Câu 22:

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có tọa độ là A(1; 1; 1), B(5; 7; 9), C(9; 11; 4). Tính:

a) Các khoảng cách giữa mỗi cặp drone giao hàng.

Câu 23:

Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có tọa độ là A(1; 1; 1), B(5; 7; 9), C(9; 11; 4). Tính:

b) Góc $\hat{B A C}$ .

Câu 24:

Tính:

a) $\vec{a} . \vec{b}$ với $\vec{a} = (5; 2; - 4), \vec{b} = (4; - 2; 2)$ .

b) $\vec{c} . \vec{d}$ với $\vec{c} = (2; - 3; 4), \vec{d} = (6; 5; - 3)$ .

Câu 25:

Cho hai vectơ $\vec{a} = (0; 1; 3)$ và $\vec{b} = (- 2; 3; 1)$ . Tìm tọa độ của vectơ $2 \vec{b} - \frac{3}{2} \vec{a}$ .

Câu 26:

Cho ba điểm A(2; 1; −1), B(3; 2; 0) và C(2; −1; 3).

a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác ABC.

Câu 27:

b) Tìm tọa độ trung điểm của các cạnh của tam giác ABC.

Câu 28:

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Câu 29:

Cho điểm M(1; 2; 3). Hãy tìm tọa độ của các điểm:

a) M₁, M₂, M₃ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz).

Câu 30:

b) Gọi M', M", M"' lần lượt là các điểm thỏa mãn:

• O là trung điểm của MM';

• MM" vuông góc với mặt phẳng (Oxy) tại điểm H sao cho H là trung điểm của MM".

• MM"' vuông góc và cắt trục Oy tại điểm K sao cho K là trung điểm của MM"'.

Câu 31:

Cho ba điểm A(3; 3; 3), B(1; 1; 2) và C(5; 3; 1).

a) Tìm điểm M trên trục Oy cách đều hai điểm B, C.

Câu 32:

b) Tìm điểm N trên mặt phẳng (Oxy) cách đều ba điểm A, B, C.

Câu 33:

Cho các điểm A(−1; −1; 0), B(0; 3; −1), C(−1; 14; 0), D(−3; 6; 2). Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Câu 34:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; −1; 1), C'(4; 5; −5). Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp.

Câu 35:

Tính công sinh bởi lực $\vec{F} (20; 30; - 10)$ (đơn vị: N) tạo bởi một drone giao hàng (Hình 7) khi thực hiện một độ dịch chuyển $\vec{d} = (150; 200; 100)$ (đơn vị: m).

Các bài thi hot trong chương:

Giải SGK Toán 12 CTST Bài tập cuối chương 2 có đáp án

( 27 lượt thi )

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 2. Tọa độ của vectơ trong không gian có đáp án

( 27 lượt thi )

Giải SGK Toán 12 CTST Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian có đáp án

( 20 lượt thi )

0

Đánh giá trung bình

0%

0%

0%

0%

0%

Bình luận

Bạn vui lòng để lại thông tin để được
TƯ VẤN THÊM

Hoặc gọi Hotline tư vấn: 084 283 45 85
Email: vietjackteam@gmail.com

VietJack