Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính 1 cm. Đặt \(\widehat A\) = α (0 < α < π).
a) Viết biểu thức tính diện tích S của tam giác ABC theo α.
b) Tìm diện tích lớn nhất của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính 1 cm. Đặt \(\widehat A\) = α (0 < α < π).
a) Viết biểu thức tính diện tích S của tam giác ABC theo α.
b) Tìm diện tích lớn nhất của tam giác ABC.
Quảng cáo
Trả lời:


a) Gọi M là trung điểm của BC, ta có \(\widehat {MOC} = 2\widehat {OAC} = \widehat {BAC}\) = α.
Do đó: AM = AO + OM = 1 + cosα,
BC = 2MC = 2sinα.
Suy ra S = \(\frac{1}{2}\)AM.BC = sinα(1 + cosα).
b) Ta có: S' = cosα(1 + cosα) – sin2α = 2cos2α + cosα – 1;
S' = 0 ⇔ cosα = −1 hoặc cosα = \(\frac{1}{2}\)
⇔ α = π + k2π hoặc α = \( \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \).
Mà 0 < α < π do đó α = \(\frac{\pi }{3}\).
Ta có bảng biến thiên:

Vậy \(\mathop {\max S}\limits_{\left( {0;\pi } \right)} = S\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\) (cm2).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lợi nhuận xưởng thu được trong một ngày khi sản xuất x (kg) thành phẩm là:
P(x) = 513x – (2x3 – 30x2 + 177x + 2 592) = −2x3 + 30x2 + 336x – 2 592 với 0 ≤ x ≤ 20.
Ta có: P'(x) = −6x2 + 60x + 336
P'(x) = 0 ⇔ x = 14 hoặc x = −4 (loại do −4 ∉ [0; 20]).
Ta có bảng biến thiên:

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;20} \right]} P\left( x \right) = P\left( {14} \right) = 2504\).
Vậy x = 14 kg.
Lời giải
Ta có: h(t) = \( - \frac{4}{{255}}{t^3} + \frac{{49}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}t + 20\) với 0 ≤ t ≤ 20.
h'(t) = \( - \frac{{12}}{{255}}{t^2} + \frac{{98}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}\)
h'(t) = 0 ⇔ x = 7 hoặc x = \(\frac{{37}}{5}\).
Bảng xét dấu:

Do đó, tàu lượn đi xuống khi t trong các khoảng (0; 7) và \(\left( {\frac{{37}}{5};20} \right)\), tàu lượn đi lên khi t trong khoảng \(\left( {7;\frac{{37}}{5}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.