Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính 1 cm. Đặt \(\widehat A\) = α (0 < α < π).
a) Viết biểu thức tính diện tích S của tam giác ABC theo α.
b) Tìm diện tích lớn nhất của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính 1 cm. Đặt \(\widehat A\) = α (0 < α < π).
a) Viết biểu thức tính diện tích S của tam giác ABC theo α.
b) Tìm diện tích lớn nhất của tam giác ABC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi M là trung điểm của BC, ta có \(\widehat {MOC} = 2\widehat {OAC} = \widehat {BAC}\) = α.
Do đó: AM = AO + OM = 1 + cosα,
BC = 2MC = 2sinα.
Suy ra S = \(\frac{1}{2}\)AM.BC = sinα(1 + cosα).
b) Ta có: S' = cosα(1 + cosα) – sin2α = 2cos2α + cosα – 1;
S' = 0 ⇔ cosα = −1 hoặc cosα = \(\frac{1}{2}\)
⇔ α = π + k2π hoặc α = \( \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \).
Mà 0 < α < π do đó α = \(\frac{\pi }{3}\).
Ta có bảng biến thiên:
Vậy \(\mathop {\max S}\limits_{\left( {0;\pi } \right)} = S\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\) (cm2).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lợi nhuận xưởng thu được trong một ngày khi sản xuất x (kg) thành phẩm là:
P(x) = 513x – (2x3 – 30x2 + 177x + 2 592) = −2x3 + 30x2 + 336x – 2 592 với 0 ≤ x ≤ 20.
Ta có: P'(x) = −6x2 + 60x + 336
P'(x) = 0 ⇔ x = 14 hoặc x = −4 (loại do −4 ∉ [0; 20]).
Ta có bảng biến thiên:
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;20} \right]} P\left( x \right) = P\left( {14} \right) = 2504\).
Vậy x = 14 kg.
Lời giải
Chiếc hộp sau khi gấp có cạnh đáy là: 12 – 2x (cm) với 0 < x < 6.
Thể tích của chiếc hộp lúc này là: V = x(12 – 2x)2 với 0 < x < 6.
Ta có: V' = (12 – 2x)2 – 4x(12 – 2x) = 12x2 – 96x +144
V' = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 6 (loại do 6 ∉ (0; 6)).
Ta có bảng biến thiên:
Vậy thể tích chiếc hộp lớn nhất là 128 cm3 khi x = 2 (cm).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập