Câu hỏi:

18/09/2024 1,095

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = x3 – 8x2 – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9];

b) y = −2x3 + 9x2 – 17 trên nửa khoảng (−∞; 4];

c) y = x3 – 12x + 4 trên đoạn [−6; 3];

d) y = 2x3 – x2 – 28x – 3 trên đoạn [−2; 1];

e) y = −3x3 + 4x2 – 5x – 17 trên đoạn [−1; 2].

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) y = x3 – 8x2 – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9]

Ta có: y' = 3x2 – 16x – 12

           y' = 0 3x2 – 16x – 12 = 0 x = 6 hoặc x = \(\frac{{ - 2}}{3}\).

Tính các giá trị, ta được: y(−2) = −15, y\(\left( { - \frac{2}{3}} \right)\) = \(\frac{{139}}{{27}}\) ≈ 5,15, y(6) = −143, y(9) = −26.

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;9]} y = y\left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{139}}{{27}}\), \(\mathop {\min }\limits_{[ - 2;9]} y\) = y(6) = −143.

b) y = −2x3 + 9x2 – 17 trên nửa khoảng (−∞; 4].

Ta có: y = −2x3 + 9x2 – 17

           y' = −6x2 + 18x

           y' = 0 −6x2 + 18x = 0 x = 0 hoặc x = 3.

Tính các giá trị, ta được: y(0) = −17, y(3) = 10, y(4) = −1.

Ta có bảng biến thiên:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:  a) y = x^3 – 8x^2 – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9];  b) y = −2x^3 + 9x^2 – 17 trên nửa khoảng (−∞; 4]; (ảnh 1)

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ;4} \right]} y = y\left( 0 \right)\) = −17 và hàm số không có giá trị lớn nhất trên (−∞; 4].

c) y = x3 – 12x + 4 trên đoạn [−6; 3]

Ta có: y' = 3x2 – 12

           y' = 0 3x2 – 12 = 0 x = ±2.

Tính các giá trị, ta được: y(−6) = −140, y(−2) = 20, y(2) = −12, y(3) = −5.

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 6;3} \right]} y = y\left( { - 6} \right)\) = −140, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 6;3} \right]} y = y\left( { - 2} \right)\) = 20.

d) y = 2x3 – x2 – 28x – 3 trên đoạn [−2; 1]

Ta có: y' = 6x2 – 2x – 28

           y' = 0 6x2 – 2x – 28 = 0 x = −2 hoặc x = \(\frac{7}{3}\) (loại do x = \(\frac{7}{3}\) [−2; 1]).

Tính được các giá trị, ta được: y(−2) = 33, y(1) = −30.

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = y\left( 1 \right)\) = −30, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = y\left( { - 2} \right)\) = 33.

e) y = −3x3 + 4x2 – 5x – 17 trên đoạn [−1; 2]

Ta có: y' = −9x2 + 8x – 5

           y' = 0 −9x2 + 8x – 5 = 0 phương trình vô nghiệm.

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( { - 1} \right)\) = −5, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( 2 \right)\) = −35.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lợi nhuận xưởng thu được trong một ngày khi sản xuất x (kg) thành phẩm là:

P(x) = 513x – (2x3 – 30x2 + 177x + 2 592) = −2x3 + 30x2 + 336x – 2 592 với 0 ≤ x ≤ 20.

Ta có: P'(x) = −6x2 + 60x + 336

           P'(x) = 0 x = 14 hoặc x = −4 (loại do −4 [0; 20]).

Ta có bảng biến thiên:

Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất x (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số C(x) = 2x^3 – 30x^2 + 177x + 2 592 (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là (ảnh 1)

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;20} \right]} P\left( x \right) = P\left( {14} \right) = 2504\).

Vậy x = 14 kg.

 

Lời giải

Ta có: h(t) = \( - \frac{4}{{255}}{t^3} + \frac{{49}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}t + 20\) với 0 ≤ t ≤ 20.

           h'(t) = \( - \frac{{12}}{{255}}{t^2} + \frac{{98}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}\)

          h'(t) = 0 x = 7 hoặc x = \(\frac{{37}}{5}\).

Bảng xét dấu:

Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau t (giây) (0 ≤ t ≤ 20) từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức  (ảnh 1)

Do đó, tàu lượn đi xuống khi t trong các khoảng (0; 7) và \(\left( {\frac{{37}}{5};20} \right)\), tàu lượn đi lên khi t trong khoảng \(\left( {7;\frac{{37}}{5}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP