Câu hỏi:
18/09/2024 1,034
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = x3 – 8x2 – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9];
b) y = −2x3 + 9x2 – 17 trên nửa khoảng (−∞; 4];
c) y = x3 – 12x + 4 trên đoạn [−6; 3];
d) y = 2x3 – x2 – 28x – 3 trên đoạn [−2; 1];
e) y = −3x3 + 4x2 – 5x – 17 trên đoạn [−1; 2].
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = x3 – 8x2 – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9];
b) y = −2x3 + 9x2 – 17 trên nửa khoảng (−∞; 4];
c) y = x3 – 12x + 4 trên đoạn [−6; 3];
d) y = 2x3 – x2 – 28x – 3 trên đoạn [−2; 1];
e) y = −3x3 + 4x2 – 5x – 17 trên đoạn [−1; 2].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) y = x3 – 8x2 – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9]
Ta có: y' = 3x2 – 16x – 12
y' = 0 ⇔ 3x2 – 16x – 12 = 0 ⇔ x = 6 hoặc x = \(\frac{{ - 2}}{3}\).
Tính các giá trị, ta được: y(−2) = −15, y\(\left( { - \frac{2}{3}} \right)\) = \(\frac{{139}}{{27}}\) ≈ 5,15, y(6) = −143, y(9) = −26.
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;9]} y = y\left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{139}}{{27}}\), \(\mathop {\min }\limits_{[ - 2;9]} y\) = y(6) = −143.
b) y = −2x3 + 9x2 – 17 trên nửa khoảng (−∞; 4].
Ta có: y = −2x3 + 9x2 – 17
y' = 0 ⇔ −6x2 + 18x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3.
Tính các giá trị, ta được: y(0) = −17, y(3) = 10, y(4) = −1.
Ta có bảng biến thiên:
![Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = x^3 – 8x^2 – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9]; b) y = −2x^3 + 9x^2 – 17 trên nửa khoảng (−∞; 4]; (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/09/blobid25-1726649430.png)
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ;4} \right]} y = y\left( 0 \right)\) = −17 và hàm số không có giá trị lớn nhất trên (−∞; 4].
c) y = x3 – 12x + 4 trên đoạn [−6; 3]
Ta có: y' = 3x2 – 12
y' = 0 ⇔ 3x2 – 12 = 0 ⇔ x = ±2.
Tính các giá trị, ta được: y(−6) = −140, y(−2) = 20, y(2) = −12, y(3) = −5.
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 6;3} \right]} y = y\left( { - 6} \right)\) = −140, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 6;3} \right]} y = y\left( { - 2} \right)\) = 20.
d) y = 2x3 – x2 – 28x – 3 trên đoạn [−2; 1]
Ta có: y' = 6x2 – 2x – 28
y' = 0 ⇔ 6x2 – 2x – 28 = 0 ⇔ x = −2 hoặc x = \(\frac{7}{3}\) (loại do x = \(\frac{7}{3}\) ∉ [−2; 1]).
Tính được các giá trị, ta được: y(−2) = 33, y(1) = −30.
Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = y\left( 1 \right)\) = −30, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = y\left( { - 2} \right)\) = 33.
e) y = −3x3 + 4x2 – 5x – 17 trên đoạn [−1; 2]
Ta có: y' = −9x2 + 8x – 5
y' = 0 ⇔ −9x2 + 8x – 5 = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.
Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( { - 1} \right)\) = −5, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( 2 \right)\) = −35.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lợi nhuận xưởng thu được trong một ngày khi sản xuất x (kg) thành phẩm là:
P(x) = 513x – (2x3 – 30x2 + 177x + 2 592) = −2x3 + 30x2 + 336x – 2 592 với 0 ≤ x ≤ 20.
Ta có: P'(x) = −6x2 + 60x + 336
P'(x) = 0 ⇔ x = 14 hoặc x = −4 (loại do −4 ∉ [0; 20]).
Ta có bảng biến thiên:
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;20} \right]} P\left( x \right) = P\left( {14} \right) = 2504\).
Vậy x = 14 kg.
Lời giải
Ta có: h(t) = \( - \frac{4}{{255}}{t^3} + \frac{{49}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}t + 20\) với 0 ≤ t ≤ 20.
h'(t) = \( - \frac{{12}}{{255}}{t^2} + \frac{{98}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}\)
h'(t) = 0 ⇔ x = 7 hoặc x = \(\frac{{37}}{5}\).
Bảng xét dấu:
Do đó, tàu lượn đi xuống khi t trong các khoảng (0; 7) và \(\left( {\frac{{37}}{5};20} \right)\), tàu lượn đi lên khi t trong khoảng \(\left( {7;\frac{{37}}{5}} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận