Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = x3 – 8x2 – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9]; b) y = −2x3 + 9x2 – 17 trên nửa khoảng (−∞; 4]; c) y = x3 – 12x + 4 trên đoạn [−6; 3]; d) y = 2...

Câu hỏi:

18/09/2024 2,556

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = x³ – 8x² – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9];

b) y = −2x³ + 9x² – 17 trên nửa khoảng (−∞; 4];

c) y = x³ – 12x + 4 trên đoạn [−6; 3];

d) y = 2x³ – x² – 28x – 3 trên đoạn [−2; 1];

e) y = −3x³ + 4x² – 5x – 17 trên đoạn [−1; 2].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải SBT Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) y = x³ – 8x² – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9]

Ta có: y' = 3x² – 16x – 12

y' = 0 ⇔ 3x² – 16x – 12 = 0 ⇔ x = 6 hoặc x = \(\frac{{ - 2}}{3}\).

Tính các giá trị, ta được: y(−2) = −15, y\(\left( { - \frac{2}{3}} \right)\) = \(\frac{{139}}{{27}}\) ≈ 5,15, y(6) = −143, y(9) = −26.

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{[ - 2;9]} y = y\left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{139}}{{27}}\), \(\mathop {\min }\limits_{[ - 2;9]} y\) = y(6) = −143.

b) y = −2x³ + 9x² – 17 trên nửa khoảng (−∞; 4].

Ta có: y = −2x³ + 9x² – 17

y' = −6x² + 18x

y' = 0 ⇔ −6x² + 18x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Tính các giá trị, ta được: y(0) = −17, y(3) = 10, y(4) = −1.

Ta có bảng biến thiên:

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) y = x^3 – 8x^2 – 12x + 1 trên đoạn [−2; 9]; b) y = −2x^3 + 9x^2 – 17 trên nửa khoảng (−∞; 4]; (ảnh 1)

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left( { - \infty ;4} \right]} y = y\left( 0 \right)\) = −17 và hàm số không có giá trị lớn nhất trên (−∞; 4].

c) y = x³ – 12x + 4 trên đoạn [−6; 3]

Ta có: y' = 3x² – 12

y' = 0 ⇔ 3x² – 12 = 0 ⇔ x = ±2.

Tính các giá trị, ta được: y(−6) = −140, y(−2) = 20, y(2) = −12, y(3) = −5.

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 6;3} \right]} y = y\left( { - 6} \right)\) = −140, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 6;3} \right]} y = y\left( { - 2} \right)\) = 20.

d) y = 2x³ – x² – 28x – 3 trên đoạn [−2; 1]

Ta có: y' = 6x² – 2x – 28

y' = 0 ⇔ 6x² – 2x – 28 = 0 ⇔ x = −2 hoặc x = \(\frac{7}{3}\) (loại do x = \(\frac{7}{3}\) ∉ [−2; 1]).

Tính được các giá trị, ta được: y(−2) = 33, y(1) = −30.

Do đó, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = y\left( 1 \right)\) = −30, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;1} \right]} y = y\left( { - 2} \right)\) = 33.

e) y = −3x³ + 4x² – 5x – 17 trên đoạn [−1; 2]

Ta có: y' = −9x² + 8x – 5

y' = 0 ⇔ −9x² + 8x – 5 = 0 ⇒ phương trình vô nghiệm.

Do đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( { - 1} \right)\) = −5, \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = y\left( 2 \right)\) = −35.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất x (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số C(x) = 2x³ – 30x² + 177x + 2 592 (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là 513 nghìn đồng và công suất tối đa của xưởng 20 kg trong một ngày. Khối lượng thành phẩm xưởng nên sản xuất trong trong một ngày là bao nhiêu để lợi nhuận thu được của xưởng trong một ngày là cao nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Lợi nhuận xưởng thu được trong một ngày khi sản xuất x (kg) thành phẩm là:

P(x) = 513x – (2x³ – 30x² + 177x + 2 592) = −2x³ + 30x² + 336x – 2 592 với 0 ≤ x ≤ 20.

Ta có: P'(x) = −6x² + 60x + 336

P'(x) = 0 ⇔ x = 14 hoặc x = −4 (loại do −4 ∉ [0; 20]).

Ta có bảng biến thiên:

Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất x (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số C(x) = 2x^3 – 30x^2 + 177x + 2 592 (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là (ảnh 1)

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;20} \right]} P\left( x \right) = P\left( {14} \right) = 2504\).

Vậy x = 14 kg.

Câu 2

Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 12 cm, người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có cạnh bằng x (cm) ở bốn góc (Hình 3a) và gấp lại thành một hình hộp không nắp (Hình 3b). Tìm x để thể tích của hình hộp là lớn nhất.

Xem đáp án

Lời giải

Chiếc hộp sau khi gấp có cạnh đáy là: 12 – 2x (cm) với 0 < x < 6.

Thể tích của chiếc hộp lúc này là: V = x(12 – 2x)² với 0 < x < 6.

Ta có: V' = (12 – 2x)² – 4x(12 – 2x) = 12x² – 96x +144

V' = 0 ⇔ x = 2 hoặc x = 6 (loại do 6 ∉ (0; 6)).

Ta có bảng biến thiên:

Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng 12 cm, người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có cạnh bằng x (cm) ở bốn góc (Hình 3a) và gấp lại thành một hình hộp không nắp (Hình 3b). Tìm x để thể tích của hình hộp là lớn nhất. (ảnh 2)

Vậy thể tích chiếc hộp lớn nhất là 128 cm³ khi x = 2 (cm).

Câu 3