Câu hỏi:
13/07/2024 3,490Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x3 + 1, y = 2 và hai đường thẳng x = −1, x = 2.
Quảng cáo
Trả lời:
Diện tích cần tính là:
S=2∫−1|x3+1−2|dx=2∫−1|x3−1|dx.
Ta có x3 – 1 = 0 Û x = 1.
Với x Î [−1; 1] thì x3 – 1 ≤ 0, x Î [1; 2] thì x3 – 1 ≥ 0.
Do đó S=1∫−1|x3−1|dx+2∫1|x3−1|dx=1∫−1(1−x3)dx+2∫1(x3−1)dx
=(x−x44)|1−1+(x44−x)|21=34+54+2+34=194.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−2 ≤ x ≤ 2), mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° và độ dài một cạnh góc vuông là √4−x2 (dm) (Hình 17). Tính thể tích của vật thể.
Câu 2:
Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 7. Tính diện tích của cửa hầm.
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2) và C(2; 0) (Hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục Ox.
Câu 4:
Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt nước là hình vuông có cạnh √2+x24 (dm). Tính dung tích của bình.
Câu 5:
Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h (Hình 20).
Câu 6:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = x2 – 2x – 1, y = x – 1 và hai đường thẳng x = 1, x = 4.
Câu 7:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị của hàm số y = ex, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1.
b) Đồ thị của hàm số y=x+1x, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2.
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận