Câu hỏi:
13/07/2024 2,751
Ta đã biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là . Làm thế nào để tìm ra công thức đó?
Ta đã biết công thức tính thể tích của khối cầu bán kính R là . Làm thế nào để tìm ra công thức đó?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Sau khi học xong bài, ta giải quyết bài toán này như sau:
Khối cầu có bán kính R là khối tròn xoay nhận được khi quay nửa hình tròn giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt {{R^2} - {x^2}} \left( { - R \le x \le R} \right)\) và trục Ox quanh trục Ox.
Từ đó thể tích khối cầu là:
\(V = \pi \int\limits_{ - R}^R {\left( {{R^2} - {x^2}} \right)dx} = \left. {\pi \left( {{R^2}x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - R}^R = \frac{{4\pi {R^3}}}{3}\).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° nên mặt cắt là tam giác vuông cân.
Do đó diện tích của mặt cắt là \(S\left( x \right) = \frac{1}{2}{\left( {\sqrt {4 - {x^2}} } \right)^2} = \frac{1}{2}\left( {4 - {x^2}} \right) = 2 - \frac{1}{2}{x^2}\).
Thể tích vật thể là:
\(V = \int\limits_{ - 2}^2 {\left( {2 - \frac{1}{2}{x^2}} \right)dx} \)\( = \left. {\left( {2x - \frac{{{x^3}}}{6}} \right)} \right|_{ - 2}^2\)\( = \frac{8}{3} + \frac{8}{3} = \frac{{16}}{3}\).
Lời giải
Chon hệ tọa độ Oxy như hình vẽ.
Giả sử (P): y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
Vì (P) đi qua các điểm (0; 0), (6; 0), (3; 6) nên ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\36a + 6b = 0\\9a + 3b = 6\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{2}{3}\\b = 4\\c = 0\end{array} \right.\).
Vậy (P): \(y = - \frac{2}{3}{x^2} + 4x\).
Bài toán trở thành tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^2} + 4x\), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 6.
Diện tích cần tính là:
\(S = \int\limits_0^6 {\left| { - \frac{2}{3}{x^2} + 4x} \right|} dx\)\( = \int\limits_0^6 {\left( { - \frac{2}{3}{x^2} + 4x} \right)} dx\)\( = \left. {\left( { - \frac{{2{x^3}}}{9} + 2{x^2}} \right)} \right|_0^6 = 24\) m2.
Vậy diện tích của cửa hầm là 24 m2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo