Câu hỏi:
13/07/2024 85Gọi d là đồ thị của hàm số y = f(x) = 6 – 2x. Kí hiệu S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và trục tung, S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, trục hoành và đường thẳng x = 5 (Hình 1).
a) Tính S1 và so sánh với \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).
b) Tính S2 và so sánh với \(\int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} \).
c) So sánh \(\int\limits_0^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \) với S1 + S2.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Gọi A(3; 0), B(0; 6), C(5; 0), E(5; −4).
Ta có S1 chính là diện tích của tam giác vuông OAB với OA = 3, OB = 6.
Do đó \({S_1} = {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.3.6 = 9\).
Ta có \(\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_0^3 {\left( {6 - 2x} \right)dx} \)\[ = \left. {\left( {6x - {x^2}} \right)} \right|_0^3\] = 9.
Vậy \({S_1} = \int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} \).
b) Ta có S2 chính là diện tích của tam giác vuông ACE với AC = 2, CE = 4.
Do đó \({S_2} = {S_{\Delta ACE}} = \frac{1}{2}AC.CE = \frac{1}{2}.2.4 = 4\).
Ta có \(\int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} \)\( = \int\limits_3^5 {\left( {6 - 2x} \right)dx} \)\[ = \left. {\left( {6x - {x^2}} \right)} \right|_3^5\] = 5 – 9 = −4.
Do đó \({S_2} = - \int\limits_3^5 {f\left( x \right)dx} \).
c) Ta có \(\int\limits_0^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)= \(\int\limits_0^5 {\left| {6 - 2x} \right|dx} \)\( = \int\limits_0^3 {\left| {6 - 2x} \right|dx} + \int\limits_3^5 {\left| {6 - 2x} \right|dx} \)
\( = \int\limits_0^3 {\left( {6 - 2x} \right)dx} + \int\limits_3^5 {\left( {2x - 6} \right)dx} \)\( = \left. {\left. {\left( {6x - {x^2}} \right)} \right|_0^3 + \left( {{x^2} - 6x} \right)} \right|_3^5\)
= 9 − 5 + 9 = 13.
Có S1 + S2 = 9 + 4 = 13 = \(\int\limits_0^5 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−2 ≤ x ≤ 2), mặt cắt là tam giác vuông có một góc 45° và độ dài một cạnh góc vuông là (dm) (Hình 17). Tính thể tích của vật thể.
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang OABC có A(0; 1), B(2; 2) và C(2; 0) (Hình 19). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang OABC quanh trục Ox.
Câu 3:
Sử dụng tích phân, tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h (Hình 20).
Câu 4:
Mặt cắt của một cửa hầm có dạng là hình phẳng giới hạn bởi một parabol và đường thẳng nằm ngang như Hình 7. Tính diện tích của cửa hầm.
Câu 5:
Cho D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (x ≤ 4), trục tung và trục hoành (Hình 18). Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox.
Câu 6:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
a) Đồ thị của hàm số y = ex, trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1.
b) Đồ thị của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\), trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2.
Câu 7:
Một bình chứa nước có hình dạng như Hình 11. Biết rằng khi nước trong bình có chiều cao x (dm) (0 ≤ x ≤ 4) thì mặt nước là hình vuông có cạnh (dm). Tính dung tích của bình.
về câu hỏi!