Câu hỏi:
19/09/2024 409
Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm M(9; 0; 0) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow a = \left( {5; - 11;4} \right)\];
b) d đi qua hai điểm A(6; 0; −1), B(8; 3; 2);
c) d có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 1 + 7t\\z = 3 - 6t\end{array} \right.\].
Lập phương trình chính tắc của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm M(9; 0; 0) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow a = \left( {5; - 11;4} \right)\];
b) d đi qua hai điểm A(6; 0; −1), B(8; 3; 2);
c) d có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 1 + 7t\\z = 3 - 6t\end{array} \right.\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: \[\frac{{x - 9}}{5} = \frac{x}{{ - 11}} = \frac{z}{4}\].
b) Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left( {2;3;3} \right)\] là vectơ chỉ phương của đường thẳng d.
Phương trình tham số của đường thẳng d là: \[\frac{{x - 6}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{z + 1}}{3}\].
c) Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = - 1 + 7t\\z = 3 - 6t\end{array} \right.\]
⇒ \[\left\{ \begin{array}{l}t = \frac{x}{2}\\t = \frac{{y + 1}}{7}\\t = \frac{{z - 3}}{{ - 6}}\end{array} \right.\]
nên phương trình chính tắc của đường thẳng d là: \[\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{7} = \frac{{z - 3}}{{ - 6}}\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Người ta muốn dựng một cột ăng – ten trên một sườn đồi. Ăng – ten được dựng thẳng đứng trong không gian Oxyz với độ dài đơn vị trên mỗi trục bằng 1 m. Gọi O là gốc cột, A là điểm buộc dây cáp vào cột ăng – ten và M, N là hai điểm neo dây cáp xuống mặt sườn đồi (Hình 6). Cho biết tọa độ các điểm nói trên lần lượt là O(0; 0; 0), A(0; 0; 6), M(3; −4; 3), N(−5; −2; 2).
a) Tính độ dài các đoạn dây cáp MA và NA.
b) Tính góc tạo bởi các sợi dây cáp MA, NA với mặt phẳng sườn đồi.
Người ta muốn dựng một cột ăng – ten trên một sườn đồi. Ăng – ten được dựng thẳng đứng trong không gian Oxyz với độ dài đơn vị trên mỗi trục bằng 1 m. Gọi O là gốc cột, A là điểm buộc dây cáp vào cột ăng – ten và M, N là hai điểm neo dây cáp xuống mặt sườn đồi (Hình 6). Cho biết tọa độ các điểm nói trên lần lượt là O(0; 0; 0), A(0; 0; 6), M(3; −4; 3), N(−5; −2; 2).
a) Tính độ dài các đoạn dây cáp MA và NA.
b) Tính góc tạo bởi các sợi dây cáp MA, NA với mặt phẳng sườn đồi.
Xem đáp án »
19/09/2024
8,421
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S có chiều cao bằng 6 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
a) Tính góc α giữa hai đường thẳng SD và BC;
b) Tính góc β giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S có chiều cao bằng 6 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.
a) Tính góc α giữa hai đường thẳng SD và BC;
b) Tính góc β giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD).
Xem đáp án »
19/09/2024
4,029
Câu 3:
Tính góc α trong mỗi trường hợp sau:
a) α là góc giữa hai vectơ \[\overrightarrow a = \left( {1;1; - 1} \right)\] và \[\overrightarrow b = \left( {5;2;7} \right)\];
b) α là góc giữa hai đường thẳng d: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - \sqrt 3 t\\z = 5\end{array} \right.\] và d': \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 3 t'\\y = 7 + t'\\z = 9\end{array} \right.\];
c) α là góc giữa hai mặt phẳng (P): 4x + 2y – z + 9 = 0 và (Q): x + y + 6z – 11 =0;
d) α là góc giữa đường thẳng d: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\] và mặt phẳng (P): x + y − z + 99 = 0.
Tính góc α trong mỗi trường hợp sau:
a) α là góc giữa hai vectơ \[\overrightarrow a = \left( {1;1; - 1} \right)\] và \[\overrightarrow b = \left( {5;2;7} \right)\];
b) α là góc giữa hai đường thẳng d: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 2 - \sqrt 3 t\\z = 5\end{array} \right.\] và d': \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - \sqrt 3 t'\\y = 7 + t'\\z = 9\end{array} \right.\];
c) α là góc giữa hai mặt phẳng (P): 4x + 2y – z + 9 = 0 và (Q): x + y + 6z – 11 =0;
d) α là góc giữa đường thẳng d: \[\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{1}\] và mặt phẳng (P): x + y − z + 99 = 0.
Xem đáp án »
19/09/2024
572
Câu 4:
Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm A(1; −5; 0) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow a = \left( {2;0;7} \right)\];
b) d đi qua hai điểm M(3; −1; −1); N(5; 1; 2).
Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm A(1; −5; 0) và có vectơ chỉ phương \[\overrightarrow a = \left( {2;0;7} \right)\];
b) d đi qua hai điểm M(3; −1; −1); N(5; 1; 2).
Xem đáp án »
19/09/2024
505
Câu 5:
Cho đường thẳng d có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 5t\\y = 3 + 11t\\z = 9 - 6t\end{array} \right.\].
Tìm một điểm trên d và một vectơ chỉ phương của d.
Cho đường thẳng d có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = 7 + 5t\\y = 3 + 11t\\z = 9 - 6t\end{array} \right.\].
Tìm một điểm trên d và một vectơ chỉ phương của d.
Xem đáp án »
19/09/2024
255
Câu 6:
Xét phương trình tương đối giữa hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp sau:
a) d: \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\] và d': \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t'\\y = 7 + 6t'\\z = - 1 - 2t'\end{array} \right.\];
b) d: \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}\] và d': \[\frac{x}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z}{2}\];
c) d: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 2 - t\end{array} \right.\] và d': \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}\];
d) \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\] và d': \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1 + t\\z = 7\end{array} \right.\].
Xét phương trình tương đối giữa hai đường thẳng d và d' trong mỗi trường hợp sau:
a) d: \[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 1 + 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\] và d': \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t'\\y = 7 + 6t'\\z = - 1 - 2t'\end{array} \right.\];
b) d: \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{1}\] và d': \[\frac{x}{4} = \frac{y}{6} = \frac{z}{2}\];
c) d: \[\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 + t\\z = 2 - t\end{array} \right.\] và d': \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 1}}{1}\];
d) \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\] và d': \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1 + t\\z = 7\end{array} \right.\].
Xem đáp án »
19/09/2024
201
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận