Câu hỏi:

12/07/2024 1,181

Người ta muốn sản xuất những chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình vuông và thể tích chứa là 500 dm3 (Hình 1). Biết rằng chiều cao của thùng trong khoảng từ 3 dm đến 10 dm.

Có thể biểu thị tổng diện tích S theo x không? Biến x nhận giá trị trong miền nào?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải chuyên đề Toán 12 CTST Bài 2. Vận dụng đạo hàm giải bài toán tối ưu có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Thể tích của thùng là V = x2h = 500 (dm3).

Suy ra (dm).

Vì 3 ≤ h ≤ 10 nên , suy ra .

Khi đó, tổng diện tích các mặt của thùng là

S(x) = (dm2) với .

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Hai nhà máy được đặt tại các vị trí A và B cách nhau 4 km. Nhà máy xử lí nước thải được đặt ở vị trí C trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cách trung điểm M của đoạn thẳng AB một khoảng là 3km. Người ta muốn làm đường ống dẫn nước thải từ hai nhà máy A, B đến nhà máy xử lí nước thải C gồm các đoạn thẳng AI, BI và IC, với I là vị trí nằm giữa M và C (Hình 4). Cần chọn vị trí điểm I như thế nào để tổng độ dài đường ống nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Xem đáp án

Lời giải

Đặt IM = x (km, 0 ≤ x ≤ 3).

Suy ra IC = 3 – x (km).

Vì M là trung điểm của AB nên MA = MB = 2 km.

Áp dụng định lí Pythagore trong các tam giác vuông AMI và BMI, ta có:

IA = IB = (km).

Tổng độ dài đường ống dẫn nước thải là

d = IA + IB + IC = (km).

Xét hàm số y = với 0 ≤ x ≤ 3, ta có:

y' = ;

y' = 0 ⇔

⇔ 3x2 = 4 ⇒ x = .

Ta có y(0) = 7; ; y(3) = .

Do đó, .

Suy ra giá trị nhỏ nhất của d khoảng 6,46 km, đạt được khi (km).

Vậy cần chọn vị trí điểm I đặt cách vị trí M (trung điểm của AB) một khoảng xấp xỉ bằng 1,15 km thì tổng độ dài đường ống dẫn nước thải nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất này xấp xỉ bằng 6,46 km.

Câu 2