Người ta muốn sản xuất những chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình vuông và thể tích chứa là 500 dm3 (Hình 1). Biết rằng chiều cao của thùng trong khoảng từ 3 dm đến 10 dm.

Có thể biểu thị tổng diện tích S theo x không? Biến x nhận giá trị trong miền nào?
Người ta muốn sản xuất những chiếc thùng có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, có đáy là hình vuông và thể tích chứa là 500 dm3 (Hình 1). Biết rằng chiều cao của thùng trong khoảng từ 3 dm đến 10 dm.
Quảng cáo
Trả lời:

Thể tích của thùng là V = x2h = 500 (dm3).
Suy ra (dm).
Vì 3 ≤ h ≤ 10 nên , suy ra
.
Khi đó, tổng diện tích các mặt của thùng là
S(x) = (dm2) với
.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đặt IM = x (km, 0 ≤ x ≤ 3).
Suy ra IC = 3 – x (km).
Vì M là trung điểm của AB nên MA = MB = 2 km.
Áp dụng định lí Pythagore trong các tam giác vuông AMI và BMI, ta có:
IA = IB = (km).
Tổng độ dài đường ống dẫn nước thải là
d = IA + IB + IC = (km).
Xét hàm số y = với 0 ≤ x ≤ 3, ta có:
y' = ;
y' = 0 ⇔
⇔ 3x2 = 4 ⇒ x = .
Ta có y(0) = 7; ; y(3) =
.
Do đó, .
Suy ra giá trị nhỏ nhất của d khoảng 6,46 km, đạt được khi (km).
Vậy cần chọn vị trí điểm I đặt cách vị trí M (trung điểm của AB) một khoảng xấp xỉ bằng 1,15 km thì tổng độ dài đường ống dẫn nước thải nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất này xấp xỉ bằng 6,46 km.
Lời giải
Gọi x, y (x > 0, y > 0, tính bằng mét) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của bể.
Thể tích của bể là V = 2xy = 1 800 (m3), suy ra (m).
Diện tích đáy bể là Sđ = xy (m2).
Diện tích thành bể là St = 2(x + y) ∙ 2 = 4(x + y) (m2).
Giả sử chi phí để xây mỗi đơn vị diện tích thành bể là a (đồng, a > 0).
Khi đó chi phí để xây mỗi đơn vị diện tích đáy bể là 2a (đồng).
Tổng chi phí để xây bể bơi là
C = 2axy + a ∙ 4(x + y) = (đồng).
Xét hàm số f(x) = 1800a + 4ax + với x ∈ (0; + ∞) và a > 0.
Ta có f'(x) = 4a – ;
f'(x) = 0 ⇔ .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có , đạt được tại x = 30.
Với x = 30 m thì ta có .
Vậy với chiều rộng và chiều dài của bể bằng nhau và bằng 30 m thì tiết kiệm được chi phí xây dựng bể nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.