Câu hỏi:

19/09/2024 457

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) = (2; 1; 5) và \(\overrightarrow b \) = (5; 0; −2).

a) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {30} \).

b) \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) cùng phương.

c) \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b \) = (7; 1; 3).

d) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) = 1.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Đ

b) S

c) Đ

d) S

a) Ta có: \(\overrightarrow a \) = (2; 1; 5) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {5^2}} = \sqrt {30} \).

b) Để \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) cùng phương thì \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \) suy ra:

\(\left\{ \begin{array}{l}2 = k.5\\1 = k.0\\5 = k\left( { - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{2}{5}\\k = 0\\k = - \frac{5}{2}\end{array} \right.\), do đó không có giá trị k thỏa mãn.

Do đó, \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không cùng phương.

c) Ta có: \(\overrightarrow a \) = (2; 1; 5) và \(\overrightarrow b \) = (5; 0; −2) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) = (2 + 5; 1 + 0; 5 + (−2)) = (7; 1; 3).

d) Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) = 2.5 + 1.0 + 5.(−2) = 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi H(x; y; z).

Ta có: \(\overrightarrow {AH} \) = (x; y; z – 1), \(\overrightarrow {BC} \) = (3; 3; −1), \(\overrightarrow {BH} \) = (x + 1; y + 2; z).

H là chân đường cao hạ từ A xuống BC \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BH} {\rm{ cu{\o}ng ph\"o \^o ng}}\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x.3 + y.3 + \left( {z - 1} \right).\left( { - 1} \right) = 0\\\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{{19}}\\y = - \frac{{14}}{{19}}\\z = - \frac{8}{{19}}\end{array} \right.\).

Vậy H\(\left( {\frac{5}{{19}}; - \frac{{14}}{{19}}; - \frac{8}{{19}}} \right)\).

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 2\sqrt 3 .3.\cos 30^\circ = 9\).

Có: \(\left| {3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {9{{\overrightarrow a }^2} - 12\overrightarrow a .\overrightarrow b + 4{{\overrightarrow b }^2}} = \sqrt {9.12 - 12.9 + 4.9} = 6\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP