Câu hỏi:
19/09/2024 417Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) = (2; 1; 5) và \(\overrightarrow b \) = (5; 0; −2).
a) \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {30} \).
b) \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) cùng phương.
c) \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) = (7; 1; 3).
d) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) = 1.
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Đ |
b) S |
c) Đ |
d) S |
a) Ta có: \(\overrightarrow a \) = (2; 1; 5) ⇒ \(\left| {\overrightarrow a } \right| = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {5^2}} = \sqrt {30} \).
b) Để \(\overrightarrow a \), \(\overrightarrow b \) cùng phương thì \(\overrightarrow a = k\overrightarrow b \) suy ra:
\(\left\{ \begin{array}{l}2 = k.5\\1 = k.0\\5 = k\left( { - 2} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}k = \frac{2}{5}\\k = 0\\k = - \frac{5}{2}\end{array} \right.\), do đó không có giá trị k thỏa mãn.
Do đó, \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) không cùng phương.
c) Ta có: \(\overrightarrow a \) = (2; 1; 5) và \(\overrightarrow b \) = (5; 0; −2) ⇒ \(\overrightarrow a + \overrightarrow b \) = (2 + 5; 1 + 0; 5 + (−2)) = (7; 1; 3).
d) Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) = 2.5 + 1.0 + 5.(−2) = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC có A(0; 0; 1), B(−1; −2; 0), C(2; 1; −1). Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC.
Câu 2:
Cho ba điểm A(1; 1;1 ), B(−1; 1; 0) và C(3; 1; −1). Gọi M(a; b; c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) và cách đều ba điểm A, B, C. Tính tổng a + b + c.
Câu 3:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 3 \), \(\left| {\overrightarrow b } \right|\) = 3 và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) = 30°. Tính độ dài của vectơ \(3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \).
Câu 4:
Trong không gian Oxyz được thiết lập tại một sân bay, người ta ghi nhận hai máy bay đang bay đến với các vectơ vận tốc \(\overrightarrow u \) = (90; −80; −120), \(\overrightarrow v \) = (60; −50; −60).
Tính góc giữa hai vectơ vận tốc nói trên (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của độ).
Câu 5:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2.
a) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {C'D'} \).
b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {D'C'} \).
c) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'} \).
d) \(\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD'} = 8\).
Câu 6:
Cho ba vectơ \(\overrightarrow a \) = (1; 0; −2), \(\overrightarrow b \) = (−2; 1; 3) và \(\overrightarrow c \) = (−4; 3; 5). Tìm hai số thực m, n sao cho \(m\overrightarrow a + n\overrightarrow b = \overrightarrow c \).
Câu 7:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) = (2; −1; 2), \(\overrightarrow v \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow v } \right|\) = 1 và \(\left| {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right|\) = 4. Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \).
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận