Câu hỏi:

19/09/2024 2,997

Cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) = (2; −1; 2), \(\overrightarrow v \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow v } \right|\) = 1 và \(\left| {\overrightarrow u  - \overrightarrow v } \right|\) = 4. Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow u  + \overrightarrow v \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}}  = 3\).

Theo đề, \(\left| {\overrightarrow u  - \overrightarrow v } \right|\) = 4 ⇔ \({\left| {\overrightarrow u  - \overrightarrow v } \right|^2} = {\overrightarrow u ^2} - 2\overrightarrow u .\overrightarrow v  + {\overrightarrow v ^2}\) ⇒ \(2\overrightarrow u .\overrightarrow v  = {\overrightarrow u ^2} + {\overrightarrow v ^2} - {\left| {\overrightarrow u  - \overrightarrow v } \right|^2} =  - 6\).

Khi đó, \({\left| {\overrightarrow u  + \overrightarrow v } \right|^2} = {\overrightarrow u ^2} + {\overrightarrow v ^2} + 2\overrightarrow u .\overrightarrow v  = 9 + 1 - 6 = 4\).

Vậy \(\left| {\overrightarrow u  + \overrightarrow v } \right| = \sqrt 4  = 2\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi H(x; y; z).

Ta có: \(\overrightarrow {AH} \) = (x; y; z – 1), \(\overrightarrow {BC} \) = (3; 3; −1), \(\overrightarrow {BH} \) = (x + 1; y + 2; z).

H là chân đường cao hạ từ A xuống BC \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BH} {\rm{ cu{\o}ng ph\"o \^o ng}}\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x.3 + y.3 + \left( {z - 1} \right).\left( { - 1} \right) = 0\\\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{{19}}\\y = - \frac{{14}}{{19}}\\z = - \frac{8}{{19}}\end{array} \right.\).

Vậy H\(\left( {\frac{5}{{19}}; - \frac{{14}}{{19}}; - \frac{8}{{19}}} \right)\).

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 2\sqrt 3 .3.\cos 30^\circ = 9\).

Có: \(\left| {3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {9{{\overrightarrow a }^2} - 12\overrightarrow a .\overrightarrow b + 4{{\overrightarrow b }^2}} = \sqrt {9.12 - 12.9 + 4.9} = 6\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP