Câu hỏi:
19/09/2024 6Cho hai vectơ \(\overrightarrow u \) = (2; −1; 2), \(\overrightarrow v \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow v } \right|\) = 1 và \(\left| {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right|\) = 4. Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow u + \overrightarrow v \).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có: \(\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2}} = 3\).
Theo đề, \(\left| {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right|\) = 4 ⇔ \({\left| {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right|^2} = {\overrightarrow u ^2} - 2\overrightarrow u .\overrightarrow v + {\overrightarrow v ^2}\) ⇒ \(2\overrightarrow u .\overrightarrow v = {\overrightarrow u ^2} + {\overrightarrow v ^2} - {\left| {\overrightarrow u - \overrightarrow v } \right|^2} = - 6\).
Khi đó, \({\left| {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right|^2} = {\overrightarrow u ^2} + {\overrightarrow v ^2} + 2\overrightarrow u .\overrightarrow v = 9 + 1 - 6 = 4\).
Vậy \(\left| {\overrightarrow u + \overrightarrow v } \right| = \sqrt 4 = 2\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho các điểm A, B, C có tọa độ thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow i + \overrightarrow j + \overrightarrow k \), \(\overrightarrow {OB} = 5\overrightarrow i + \overrightarrow j - \overrightarrow k \), \(\overrightarrow {BC} = 2\overrightarrow i + 8\overrightarrow j + 3\overrightarrow k \). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 2:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 3 \), \(\left| {\overrightarrow b } \right|\) = 3 và \(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) = 30°. Tính độ dài của vectơ \(3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b \).
Câu 3:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) = (0; 1; 3) và \(\overrightarrow b \) = (−2; 3; 1). Tìm tọa độ vectơ \(\overrightarrow x \) thỏa mãn \(2\overrightarrow x + 3\overrightarrow a = 4\overrightarrow b \).
Câu 4:
Chi hai vectơ \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v \) thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow u } \right|\) = 2, \(\left| {\overrightarrow v } \right|\) = 1 và \(\left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right)\) = 60°. Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow v \) và \(\overrightarrow u - \overrightarrow v \).
Câu 5:
Cho tam giác ABC có A(0; 0; 1), B(−1; −2; 0), C(2; 1; −1). Tìm tọa độ chân đường cao H hạ từ A xuống BC.
Câu 6:
Cho ba điểm A(1; 1;1 ), B(−1; 1; 0) và C(3; 1; −1). Gọi M(a; b; c) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) và cách đều ba điểm A, B, C. Tính tổng a + b + c.
Câu 7:
Để nghiên cứu mô hình mạng tinh thể than chì, một nhà hóa học đã thiết lập một hệ tọa độ Oxyz như Hình 2 (đơn vị: nm). Cho biết ABCDEF có dạng lục giác đều.
Tìm tọa độ các điểm A, B, C, E, A'.
về câu hỏi!