Câu hỏi:

19/09/2024 2,513

Cho một lực \(\overrightarrow F \) = (4; 6; 9) (đơn vị: N) thực hiện một độ dịch chuyển \(\overrightarrow d \) = (20; 50; 10) (đơn vị: m).

a) Cường độ của lực \(\overrightarrow F \) là \(\sqrt {133} \) N.

b) Độ dài quãng đường dịch chuyển là \(10\sqrt {30} \) m.

c) Công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) khi thực hiện độ dời \(\overrightarrow d \) là \(10\sqrt {3990} \) J.

d) cos\(\left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right)\) = \(\frac{{470}}{{10\sqrt {3990} }}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Đ

b) Đ

c) S

d) Đ

a) Cường độ của lực \(\overrightarrow F = \sqrt {{4^2} + {6^2} + {9^2}} \)= \(\sqrt {133} \) N.

b) Độ dài quãng đường dịch chuyển là: \(\left| {\overrightarrow d } \right| = \sqrt {{{20}^2} + {{50}^2} + {{10}^2}} = 10\sqrt {30} \) m.

c) Công sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) khi thực hiện độ dời \(\overrightarrow d \) là:

A = \(\overrightarrow F \).\(\overrightarrow d \) = 4.20 + 6.50 + 9.10 = 470 (N).

d) Ta có: cos\(\left( {\overrightarrow F ,\overrightarrow d } \right)\) = \(\frac{{\overrightarrow F .\overrightarrow d }}{{\left| {\overrightarrow F } \right|.\left| {\overrightarrow d } \right|}} = \frac{{4.20 + 6.50 + 9.10}}{{\sqrt {133} .10\sqrt {30} }} = \frac{{470}}{{10\sqrt {3990} }}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi H(x; y; z).

Ta có: \(\overrightarrow {AH} \) = (x; y; z – 1), \(\overrightarrow {BC} \) = (3; 3; −1), \(\overrightarrow {BH} \) = (x + 1; y + 2; z).

H là chân đường cao hạ từ A xuống BC \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \\\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BH} {\rm{ cu{\o}ng ph\"o \^o ng}}\end{array} \right.\).

\(\left\{ \begin{array}{l}x.3 + y.3 + \left( {z - 1} \right).\left( { - 1} \right) = 0\\\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{{ - 1}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{{19}}\\y = - \frac{{14}}{{19}}\\z = - \frac{8}{{19}}\end{array} \right.\).

Vậy H\(\left( {\frac{5}{{19}}; - \frac{{14}}{{19}}; - \frac{8}{{19}}} \right)\).

Lời giải

Ta có: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 2\sqrt 3 .3.\cos 30^\circ = 9\).

Có: \(\left| {3\overrightarrow a - 2\overrightarrow b } \right| = \sqrt {9{{\overrightarrow a }^2} - 12\overrightarrow a .\overrightarrow b + 4{{\overrightarrow b }^2}} = \sqrt {9.12 - 12.9 + 4.9} = 6\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP