Câu hỏi:
19/09/2024 7Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = 2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}\);
b) \(y = \frac{{ - 3{x^2} + 16x - 3}}{{x - 5}}\);
c) \(y = \frac{{ - 6{x^2} + 7x + 1}}{{3x + 1}}\).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
a) \(y = 2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}} \right) = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x - 3}} = 0\).
Do đó, đường thẳng y = 2x + 1laf tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
b) Ta có: \(y = \frac{{ - 3{x^2} + 16x - 3}}{{x - 5}}\) = −3x + 1 + \(\frac{2}{{x - 5}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \left( { - 3x + 1 + \frac{2}{{x - 5}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \left( { - 3x + 1 + \frac{2}{{x - 5}}} \right) = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( { - 3x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{2}{{x - 5}} = 0\).
Do đó, đường thẳng y = −3x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Ta có: \(y = \frac{{ - 6{x^2} + 7x + 1}}{{3x + 1}}\) = −2x + 3 – \(\frac{2}{{3x + 1}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ + }} \left( { - 2x + 3 - \frac{2}{{3x + 1}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ - }} \left( { - 2x + 3 - \frac{2}{{3x + 1}}} \right) = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = \( - \frac{1}{3}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( { - 2x + 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ - 2}}{{3x + 1}} = 0\).
Do đó, đường thẳng y = −2x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:
a) y = −x3 – 3x2 + 24x – 1;
b) y = x3 – 8x2 + 5x + 2;
c) y = x3 + 2x2 + 3x + 1;
d) y = −3x3 + 3x2 – x + 2.
Câu 2:
Cho hình thang có đáy nhỏ và cạnh bên bằng nhau và bằng 5. Tìm diện tích lớn nhất của hình thang cân đó.
Câu 3:
Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:
a) \(y = \frac{{3x + 1}}{{x - 2}};\)
b) \(y = \frac{{2x - 5}}{{3x + 1}};\)
c) \(y = \sqrt {4 - {x^2}} \);
d) \(y = x - \ln x\).
Câu 4:
Một cửa hàng ước tính số lượng sản phẩm q (0 ≤ q ≤ 100) bán được phụ thuộc vào giá bán p (tính bằng nghìn đồng) theo công thức p + 2q = 300. Chi phi cửa hàng cần chi để nhập về q sản phẩm là C(p) = 0,05p3 – 5,7q2 + 295q + 300 (nghìn đồng).
a) Viết công thức tính lợi nhuận l của cửa hàng khi nhập về và bán được q sản phẩm.
b) Trong khoảng nào của q thì lợi nhuận sẽ tăng khi q tăng, trong khoảng nào thì lợi nhuận giảm khi q tăng?
Câu 5:
Chứng minh rằng:
a) Phương trình x3 + 5x2 – 8x + 4 = 0 có duy nhất một nghiệm.
b) Phương trình −x3 + 3x2 + 24x – 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt.
Câu 6:
Xét tính đơn điệu và tìm cực trị của các hàm số:
a) \(y = \frac{{{x^2} + 8}}{{x + 1}}\);
b) \(y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}\);
c) \(y = \frac{{ - 2{x^2} + x + 2}}{{2x - 1}}\);
d) \(y = \frac{{ - {x^2} - 6x - 25}}{{x + 3}}.\)
Câu 7:
Người ta thấy rằng trong vòng 3 năm tính từ đầu năm 2020, giá thành P của một loại sản phẩm vào tháng thứ t thay đổi theo công thức
P(t) = 80t3 – 3 600t2 + 48 000t + 100 000 (đồng) với 0 ≤ t ≤ 36.
Hãy cho biết trong khoảng thời gian nào giá thành sản phẩm tăng, trong khoảng thời gian nào giá thành sản phẩm giảm. Giá thành đạt cực đại và cực tiểu vào thời điểm nào?
về câu hỏi!