Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = 2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}\);
b) \(y = \frac{{ - 3{x^2} + 16x - 3}}{{x - 5}}\);
c) \(y = \frac{{ - 6{x^2} + 7x + 1}}{{3x + 1}}\).
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = 2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}\);
b) \(y = \frac{{ - 3{x^2} + 16x - 3}}{{x - 5}}\);
c) \(y = \frac{{ - 6{x^2} + 7x + 1}}{{3x + 1}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(y = 2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}\)
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( {2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} \left( {2x + 1 + \frac{1}{{x - 3}}} \right) = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {2x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{{x - 3}} = 0\).
Do đó, đường thẳng y = 2x + 1laf tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
b) Ta có: \(y = \frac{{ - 3{x^2} + 16x - 3}}{{x - 5}}\) = −3x + 1 + \(\frac{2}{{x - 5}}\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ + }} \left( { - 3x + 1 + \frac{2}{{x - 5}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {5^ - }} \left( { - 3x + 1 + \frac{2}{{x - 5}}} \right) = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = 5 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( { - 3x + 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{2}{{x - 5}} = 0\).
Do đó, đường thẳng y = −3x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
c) Ta có: \(y = \frac{{ - 6{x^2} + 7x + 1}}{{3x + 1}}\) = −2x + 3 – \(\frac{2}{{3x + 1}}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ + }} \left( { - 2x + 3 - \frac{2}{{3x + 1}}} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {{\frac{1}{3}}^ - }} \left( { - 2x + 3 - \frac{2}{{3x + 1}}} \right) = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = \( - \frac{1}{3}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( { - 2x + 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{ - 2}}{{3x + 1}} = 0\).
Do đó, đường thẳng y = −2x + 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có: \(\overline C (x) = \frac{{50000000 + 10000x}}{x} = \frac{{50000000}}{x} + 10000\).
b) Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {\frac{{50000000}}{x} + 10000} \right) = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {\frac{{50000000}}{x} + 10000} \right) = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{50000000}}{x} + 10000} \right) = 10000\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{50000000}}{x} + 10000} \right) = 10000\)
Do đó, đường thẳng y = 10 000 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Lời giải
a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = - \infty \).
Do đó, đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = + \infty \).
Do đó, đường thẳng x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = 1\).
Do đó, đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( { - x} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} - 16} + x} \right] = 0\).
Do đó, đường thẳng y = −x là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} - 16} - x} \right] = 0\).
Do đó, đường thẳng y = x là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập