Câu hỏi:

19/09/2024 1,473 Lưu

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

a) \(y = \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}}\);

b) y = \(\sqrt {{x^2} - 16} \).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} =  + \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} =  - \infty \).

Do đó, đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

               \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {3^ + }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} =  - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {3^ - }} \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} =  + \infty \).

Do đó, đường thẳng x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

               \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{{{x^2} + 2}}{{{x^2} + 2x - 3}} = 1\).

Do đó, đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {y - \left( { - x} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} - 16}  + x} \right] = 0\).

Do đó, đường thẳng y = −x là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

                \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {y - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {\sqrt {{x^2} - 16}  - x} \right] = 0\).

Do đó, đường thẳng y = x là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Lợi nhuận xưởng thu được trong một ngày khi sản xuất x (kg) thành phẩm là:

P(x) = 513x – (2x3 – 30x2 + 177x + 2 592) = −2x3 + 30x2 + 336x – 2 592 với 0 ≤ x ≤ 20.

Ta có: P'(x) = −6x2 + 60x + 336

           P'(x) = 0 x = 14 hoặc x = −4 (loại do −4 [0; 20]).

Ta có bảng biến thiên:

Trong một ngày, tổng chi phí để một xưởng sản xuất x (kg) thành phẩm được cho bởi hàm số C(x) = 2x^3 – 30x^2 + 177x + 2 592 (nghìn đồng). Biết giá bán mỗi kilôgam thành phẩm là (ảnh 1)

Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;20} \right]} P\left( x \right) = P\left( {14} \right) = 2504\).

Vậy x = 14 kg.

 

Lời giải

Ta có: h(t) = \( - \frac{4}{{255}}{t^3} + \frac{{49}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}t + 20\) với 0 ≤ t ≤ 20.

           h'(t) = \( - \frac{{12}}{{255}}{t^2} + \frac{{98}}{{85}}{t^2} - \frac{{98}}{{17}}\)

          h'(t) = 0 x = 7 hoặc x = \(\frac{{37}}{5}\).

Bảng xét dấu:

Độ cao (tính bằng mét) của tàu lượn siêu tốc so với mặt đất sau t (giây) (0 ≤ t ≤ 20) từ lúc bắt đầu được cho bởi công thức  (ảnh 1)

Do đó, tàu lượn đi xuống khi t trong các khoảng (0; 7) và \(\left( {\frac{{37}}{5};20} \right)\), tàu lượn đi lên khi t trong khoảng \(\left( {7;\frac{{37}}{5}} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP